余弦定理复习题答案.docx

正、余弦定理复习题(1)答案

编者 廖威

年级 班次

学号

姓名

一、基础过关

8.在△ABC

中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝

.

(一)选择题

二、技能提升

已知△ABC 的三边a，b，c成等比数列，它 (一)选择题

们的对角分别是 A，B，C，则sinA·sinC

等于( B ). 9.在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的

A.cos2B B.1－cos2B

( B )

C.1＋cos2B D.1＋sin2B A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

若三角形三边长之比如下：①3︰5︰7；②10 C.充要条件 D.不充分不必要条件.

︰24︰26；③21︰25︰28，其中锐角三角形、 a b c

直角三角形、钝角三角形的顺序依次是

在△ABC 中，有

A＝ B＝ C，则

( B )

cos cos cos

2 2 2

A.①②③ B.③②① △ABC 的形状是( B )

C.③①② D.②③①. A.直角三角形 B.等边三角形

某人向正东方向走了xkm后，向左转1500， C.钝角三角形 D.等腰直角三角形.然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好 A B

提示：由已知及正弦定理可得sin＝sin＝

2 2

3km，那么x的值为( C ) C

sin，从而可得A＝B＝C.

332

3

3

A. B.2 3 C. 3或2

D.3. 11.0＜a＜3是使a，a＋1，a＋2为钝角三角形

(二)填空题

在△ABC 中，bc＝30，S

的三边的( B )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

15 C.充要条件 D.不充分不必要条件.

＝ 600或1200

＝

△ABC 2

.

3，则A

(二)填空题

23 .在△ABC 中，已知角A，B，C成等差数列，12.在△ABC 中，已知a＝xcm，b＝2cm，B＝且边a＝2，c＝4，则△ABC 的面积等于 450

23 .

6.在△ABC 中，已知a＝5，c＝23，∠B＝

值范围是 2＜x＜22 .

解法1：由正弦定理，得：x＝22sinA，又因

1500，则边长b＝ 7 3 . 三角形有两解，知A≠900且A＞450.所以，2

7.若三角形三边分别为a，b， a2＋b2＋ab，＜22sinA＜22.即x的取值范围是(2，22).

则三角形的最大角为

1200

. 解法2：∵有两解，在三角形A’BC中，

2xE∠CA’B＞

2

x

E

A’BC∴x＞2又由图知，CE＜2，∠ABC＝450，

∴x＝BC＜

解：∵lgsinB＝－lg2， ∴sinB＝ 2

2

又∵B是锐角，∴B＝450

22a

2

2

由lga－lgc＝－lg2，得c＝ ，

sinA 2

2CE/sin450＝

2

A D A

B 由正弦定理，得：

＝ ，

sinC 2

2x的取值范围是2＜x＜2

2

x的取值范围是2＜x＜22.

在△ABC 中，三个角满足2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程 3x2－27x＋32

∴2sin(1350－C)＝ 2sinC，

∴2[sin1350cosC－cos1350sinC]＝ 2sinC，

＝0的两个根，则a＝ 7 . ∴cosC＝0 ∴C＝900，

从地平面上共线的三点A、B、C测得某建 ∴△ABC 是等腰直角三角形.筑物的仰角分别为300，450，600，且AB

16.在△ABC 中，已知a＝ 3，b＝2，B＝450，

＝BC＝60m，则此建筑物的高为_30 6m. 求角A，B及边C.

解：如图所示： asinB 2sin450 3

D3xE3xx3x60C60 B解：由正弦定理

D

3x

E

3x

x

3x

60

C

60 B

设DE＝ 3xm，由 ∵B＝450＜900且b＜a

2 ＝2

已知可得： ∴A有两解A＝600或1200.

3①当A＝600时，C＝1800－(A＋B)＝750

3

AE＝3x，BE＝

bsinC 2sin750 6＋ 2

x，CE＝x，设∠

c＝sinB＝ sin450 ＝ 2 ；

CBE＝α，则在△ ②当A＝1200时，C＝1800－(A＋B)＝150

ABE 中，由余弦定 bsinC 2sin150

6－ 2

理，得：

A c＝