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八年级班第4讲例题解析

例1.【答案】（1）B；（2）D；（3）A;（4）10

【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴CD＝AB＝5．

故选：B．

（2）解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

∴BD＝CD＝AD，

∴∠A＝∠DCA＝26°，

∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝26°+26°＝52°．

故选：D．

（3）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵点E为AC的中点，

∴DE＝CE＝AC＝8．

∵△CDE的周长为26，

∴CD＝10，

∴BC＝2CD＝20．

故选：A．

（4）解：∵AB＝AC，AF⊥BC，

∴BF＝CF＝BC＝×6＝3，

∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，

∴DE＝DF＝AB，

∵△DEF的周长是13，

∴DE＝DF＝×（13﹣3）＝5，

∴AB＝2DE＝2×5＝10．

故答案为：10．

例2.【答案】解析如下

【解答】解：∵E、F分别是CD、CA的中点，

∴EF∥AD且EF＝AD，

∴∠CFE＝∠CAD＝45°，EF＝4．

∵∠ABC＝90°，F是CA的中点，

∴BF＝AC＝AF＝4，

∴∠BAF＝∠ABF，

∴∠BFC＝2∠BAC＝45°，

∴∠BFE＝90°，

∴BE＝4．

例3.【答案】（1）4；（2）√5；

【解答】（1）解：如图，连结AF．

∵AB＝AD，F是BD的中点，

∴AF⊥BD．

∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，

∴AC＝2EF＝4．

故答案为：4．



（2）解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，

∴AB=BC=1CE=EF=3∠E=90°

，，，

延长AD交EF于M，连接AC、CF，

则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF−AB=3−1=2，∠AMF=90°，

四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，

∴∠ACD=∠GCF=45°

，

∴∠ACF=90°

，

H为AF的中点，

1

∴CH=AF

2

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