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2019-2020学年七年级数学下册1.5平方差公式(第1课时)导学案(新版)北师大版
【学习目标】
课标要求:
1.知识与技能:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心.
目标达成:
1.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力.
2.获得成就感,激发学习数学的兴趣.
学习流程:
【课前展示】
活动内容:回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明
活动目的:平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则,设计这一环节的目的,是在复习上节课知识的基础上,为本节课的学习做好知识准备.
实际教学效果:在复习过程中,学生从知识和心理等方面,做好探究新知识的准备,从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分,可以让学生将举的例子写在黑板上,与下一环节结合使用.
【自学导航】
活动内容:
1.提出问题
计算下列各题
(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z)
观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?
活动目的:在上一环节的基础上,引入形式特殊的多项式乘以多项式,使学生在计算过程中发现规律,体会规律的一般性,提出自己的猜想,并尝试用数学语言进行描述.
实际教学效果:问题提出后,学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征,初步得到猜想,总结规律.
验证猜想
类比活动一中归纳的规律,学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形,并计算验证自己的猜想.
活动目的:在“活动1”中,学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式,但仅仅这样就总结、得到结论,部分学生难免心存疑惑,因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征,掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程,从而验证猜想,得到规律.
实际教学效果:预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发,这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程,学生举的例子可能涉及以下形式:
1、(-x+y)(-x-y)
2、(ab+c)(ab-c)
3、
教师安排学生合作学习,分组验证,经历平方差公式推导归纳的过程,从而突出了本节课的重点,得到平方差公式:
(a+b)(a?b)=a2?b2
两数和与两数差的积,等于它们的平方差.
【合作探究】
判断下面计算是否正确
(1)=()
(2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2()
(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2()
活动目的:通过判断题的设计,让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.
实际教学效果:学生在平方差公式的基础上,结合判断题的题样,重新审视平方差公式,进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.
活动内容:
例1利用平方差公式计算:
(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y)
(-m+n)(-m-n)
巩固练习
利用平方差公式计算:
(1)(a+2)(a-2);(2)(3a+2b)(3a-2b)
活动目的:在深刻理解公式的基础上,借助例题训练学生正确应用公式计算,体会公式在简化运算中的作用,并通过巩固练习,进一步强化技能.
实际教学效果:此环节的设计注意层次的递进,符合学生的认知过程.在计算过程中,让学生分析公式中的a和b,相对应本题中的哪部分,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达
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