21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

21.2解一元二次方程

21.2.3因式分解法

A层

知识点一用因式分解法解一元二次方程

1.方程(x-2)(x+3)=0的解是()

A.x=2B.x=-3

C.x?=?2,x?=3D.x?=2,x?=?3

2.方程x2?2021x=0的解是()

A.x=2021B.x=0

C.x?=2021,x?=0D.x?=?2021,x?=0

3.(1)一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为;

(2)一元二次方程x(x-2)=x的解是

4.若代数式x(x—1)和3(1—x)的值互为相反数,则x的值为.

5.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值为

6.用因式分解法解下列方程：

1

2

(3)x(x-7)=8(7-x).

知识点二选用适当的方法解一元二次方程

7.解一元二次方程x?12=2

A.直接开平方B.公式法

C.因式分解法D.配方法

8.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择你认为适当的方法解下列方程：

1

(2)(x+1)(x+2)=2x+4;

3

B层

9.方程x2?x=56的根是()

A.x?=7,x?=8B.x?=7,x?=?8

C.x?=?7,x?=8D.x?=?7,x?=?8

10.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3?x=0,它的解是x=.

11.若一个菱形两条对角线的长分别是方程x2?10x+24=0的两根，则该菱形的面积为.

【变式题】本质同：结论唯一→不唯一

若直角三角形的两边长分别是方程x2?8x+15=0的两根，则该直角三角形的面积是.

12.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框:

小敏:

两边同除以

(x-3),

得3=x-3,

则x=6.

小霞:

移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,

提取公因式,得(x—3)(3—x—

3)=0.

则x-3=0或3-x-3=0,

解得x?=3,x?=0.

你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“?”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

13.用因式分解法解下列方程：

1

2

C层

14.已知多项式乘法：x+ax+b=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：.

示例：分解因式：x2+5x+6=x2+2+3

(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+)·(x+).

(2)应用：请用上述方法解方程：

①x2?4x?5=0;

②2x2?3x?2=0.

1.D2.C

3.(1)x?=0,x?=-1(2)x?=0,x?=3

4.1或35.3

6.解：(1)原方程可变形为xx?2=0,∴x=

(2)原方程可变形为2x+12=0,∴x?=

(3)原方程可变形为.x(x-7)+8(x-7)=0,(x-7)(x+8)=0,∴x?=7,x?=-8.

7.C

8.解：(1)原方程变形为x+52=20,∴x+5=

(2)原方程变形为(x+2)(x--1)=0,∴x?=-2,x?=1.

3∵b2?4ac=52?4×3×?4

9.C10.0或1或--1

11.12【变式题】6或7.5

12.解：小敏：×；小霞：×.正确的解答方法：移项，得3x?3?x?3

13.解:(1)原方程变形为((y--1)(y-1-2y)=0,∴y?=1,y?=?1.

(2)原方程可变形为2x?3

14.解:(1)24(或42)

(2)①∵x2-4x-5=(x--5)(x+1)=0,∴x-5=0,或x+1=0.∴x?=5,x?=?1.②∵2x2-3x-2=0,∴(x-2)(2x+1)=0.∴x--2=0,或2x+1=0,解得x?=2,x