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《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案设计

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计

南靖一中陈少华

一、教学目标

【科学探究目标】

１、用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω

对函数图象的影响作用；

２、由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象。

【科学知识目标】

１、理解振幅的定义

２、理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律，会对函数y=sinx

进行振幅周期和平移变换.

【情感态度与价值观目标】

１、渗透形数结合的思想；

２、养动与静的辨证关系；

３、提高数学修养。

、、教学内容及重点分析

【教学重点】(1)理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律

(2)熟练地对函数y=sinx进行振幅变换、周期变换和平

移变换.

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【教学难点】理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律和变换的实质.

“函数y=ASin（ωx+φ）的图象”是本章的一个重点，也是一个难点，

它既是对正、余弦函数图象的集中总结，又是对以后说明余弦、正、余

切函数图象变化规律的引导，图象的本质是y=sinx（即

A=1、ω=1、φ=0的特例），图象显然是依赖于其中的三个参量A、ω、φ

的取值，它们是怎样影响函数图象？其变化规律是什么？必须向学生

交代清楚，另外还要强调指出：振幅、周期、相位变换的顺序可以改变，

但变化过程可能不一样。

三、教学设计理念

【提出问题】

学生到目前为止已学完正、余弦函数图象及其性质，已经掌握了

函数y=f（x）到y=f(x+t)的变换规律及其原理，熟悉y=ASin（ωx+φ）的

函数形式并能求此类函数的周期，但未接触到y=ASin（ωx+φ）的图象。

知悉五点作图法画y=sinx、y=cosx的简图。

通过让学生从解析式和图象的角度自己分析参数A，ω对函数图

象的影响，让学生体会化复杂为简单的化归思想，学生自己来画这几

个函数图象，从感性上加深认识，体会图象的美感。再辅之以多媒体

课件的动态演示，形成视觉冲击，加教学效果，令人印象深刻。正弦

型曲线的美变得具体可感。

【学生自主学习】

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函数y=Sin（2x+π/3）怎样由y=Sinx变换得到？先周期后相位的

变换，学生很容易理解，因为他们已经知道f(x)到f(x+t)的变换规

律。若改变次序，学生的回答一定是先左移π/6个单位，再横坐标缩小

为原来的1/2，通过演示，发现图象不吻合，让学生反思正确答案，并

结合动态y=ASin（ωx+φ）的图象，学生之间可以互相讨论，结合教师

的提示得到结论。

循序渐进又分散地讨论三者的有机结合，配以适量的训练，把学

生的理解逐步引向深入。

【实现真正意义上的网络教学】

教学媒体要变成为学生的认知工具，教师必须从学生的认知特点

考虑，选择表现形象、生动、运动、变化的媒体和课件，根据教学内容

和学生认知进程，有效地揭示知识的本质特征和事物的变化发展规律，

以及分析和解决问题的思想方法。如在讲解函数y=Asin(ωx+ф)的系

列图象时，通过对参数A、ω、ф设置的变化，从函数y=sinx的图象变

化逐步得到y=sin(x+ф)、y=sinωx、y=Asinx、y=Asinωx、y=Asin(x+φ)、

y=sin(ωx+φ)和y=Asin(ωx+φ)的图象，以及后七个函数图象中的任何

二个间的变化关系。通过系列图象的变化，揭示每个参数的图象功能，

以及因一个或几个参数的变化，图象和周期又怎样的变化的。这样，

教学媒体才能起到学生认知工具的作用。

【实现多方位的整合教学