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广东省数学高三上册期中达标考试试题

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_2=4，S_5=30，则a_7=

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由等差数列的性质得：

a2=a1+d

所以a7

已知命题p:?x∈R,x^2-2x+1≥0，则?p是

A.?x∈R,x^2-2x+10

B.?x∈R,x^2-2x+10

C.?x∈R,x^2-2x+1≤0

D.?x∈R,x^2-2x+1≤0

答案：B

解析：全称命题的否定是特称命题。因此，命题p的否定是：存在某个x∈R使得x2?2x

已知函数f(x)=x^2-2x+2的定义域为[t,t+1]，若f(x)的最小值为g(t)，则g(t)的值域为

A.[1,2]

B.[1,+∞)

C.[1,2)

D.(1,2]

答案：A

解析：函数fx=x

当t≥1时，fx在t

当t1t+1时，fx

当t+1≤1时，fx

综合上述三种情况，得到gt

因此gt的值域为1

若直线x+y=a与圆x^2+y^2=2相切，则a=

A.±√2

B.±2

C.±√3

D.±2√2

答案：A

解析：圆x2+y2=

直线x+y=a到圆心

因为直线与圆相切，所以d=r，即a2

若

二、多选题（每题4分）

下列命题正确的是（）

A.若直线l在平面α内，则平面α内有无数条直线与l平行

B.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l

C.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线

D.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交

答案：A

下列命题中正确的是（）

A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l

B.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线

C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交或平行

D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面

答案：CD

下列四个命题中，真命题的个数为（）

①若一条直线有两个不同的点在平面外，则这条直线与平面平行；

②若一条直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥

③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．

A.0B.1C.2D.3

答案：B

下列命题是真命题的个数为（）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l/

②若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

③如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．

A.0B.1C.2D.3

答案：B

下列命题中，正确的是（）

A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l

B.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线

C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交

D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面

答案：D

三、填空题（每题3分）

若直线l经过点P1,2，且倾斜角为π6

答案：y?2

若函数fx=x3+

答案：?3

在等差数列{an}中，若a

答案：10（根据等差数列的性质）

已知向量a=1,2，

答案：4（根据向量数量积的坐标表示）

在一个等比数列中，首项a1=2，公比q=1

答案：4?12

四、解答题（每题8分）

题目：

设函数fx=log2x

答案：

解：

首先，令t=x2?ax+3a

对于t=x2

要使t在[2

对称轴x=a2

当x=2时，t≥0，即

综合以上两个条件，得a的取值范围为?4

题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

解：

设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列前n项和公式Sn=n22a

因此，等差数列的通项公式为an

题目：

已知函数fx=sin

答案：

解：

对于正弦函数sinx，其在?π2

对于fx=sin2x+π6，令?π2+

题目：

已知直线l的方程为y=kx+1，若直线l

答案：

解：

已知圆x2+y2=

直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即

k?0?1

题目：

已知函数fx=1x+

答案：

解：

首先求fx的导数，f’(x)

五、综合题