2024_2025学年高二数学期中考试押题卷02新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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期中考试押题卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

留意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：选择性必修第一册

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．空间四边形OABC中，，，，且，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

，

故选：A.

2．已知直线，当改变时，全部直线都恒过点（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】可化为，∴直线过定点，

故选：D.

3．抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【解析】抛物线的准线方程为，则，或-16．

故所求抛物线方程为或．

故选：D

4．若两条直线与平行，则与间的距离是（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为与平行，故，故，

所以，此时与平行，

又与之间的距离为，

故选：D.

5．在直三棱柱中，，，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，以所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，

如图所示，

设，可得，

则，

所以.

故选：A.

6．已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设的中点，

因为原点O是△ABC的重心，所以三点共线，

所以，

由于，所以，

故选：B.

7．已知圆O：，过直线l：在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（????）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】设，则

设，

当时，，，故,所以切线方程为：,而化解得切线方程为，同理

将的坐标代入上述直线方程，则有，

于是直线的方程为,

因此

的面积为.

当且仅当，即时取等号.所以面积的最小值为.

故选：B.

8．阿基米德是古希腊闻名的数学家、物理学家，他利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，，则有，两式作差得：，

即，

弦中点坐标为，则，

又∵，∴，∴，

又∵，∴可解得，，

故椭圆的面积为.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（????）

A．点的坐标为，5，

B．点关于点对称的点为，8，

C．点关于直线对称的点为，5，

D．点关于平面对称的点为，5，

【答案】ACD

【解析】对A，由图可得，的坐标为，5，，故A正确；

对B，由图，，，设点关于点对称的点为则，解得，故，故B错误；

对C，在长方体中，

所以四边形为正方形，与垂直且平分，

即点关于直线对称的点为，选项C正确；

对D，因为平面，故点关于平面对称的点为，即，选项D正确；

故选：ACD.

10．已知圆：和圆：则（????）

A．两圆相交 B．公共弦长为

C．两圆相离 D．公切线长

【答案】AB

【解析】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为

圆的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为

所以两圆心的距离：，

两圆相交，选项A正确，选项C错误；

设两圆公共弦长为L，则有：

，选项B正确，选项D错误.

故选：AB

11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（???????）

A．

B．平面

C．向量与的夹角是60°

D．直线与AC所成角的余弦值为

【答案】AC

【解析】对于，

，

所以，选项错误；

对于

，所以，即，

，所以，即，因为，平面，所以平面，选项正确；

对于：向量与的夹角是，所以向量与的夹角也是，选项错误；

对于，

所以，

，

同理，可得

，

所以，所以选项正确．

故选：AC．

12．已知动点P在左、右焦点分别为