11.1.2　三角形的高、中线与角平分线.pptx

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 探究与应用 课堂小结与检测第十一章三角形

活动1理解并能画出三角形的高[认识概念]高:如图11-1-6,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画,垂足为D,所得叫做△ABC的边BC上的高.?垂线图11-1-6线段AD

[操作尝试](1)一个三角形有几条高?解:三条.

(2)请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有高.观察所画高,你有什么发现?解:如图.发现:锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形的一条高在三角形内,另两条高是它的两条直角边;钝角三角形的一条高在三角形内,另两条高在三角形外.

(3)锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高所在的直线有什么特点?解:锐角三角形的三条高相交于三角形内一点;直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点;钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外一点.

记方法三角形的高的作法作三角形的高的步骤就是“过直线外一点作该直线的垂线段”的步骤,即一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边经过要作高的顶点)、三画(画垂线段).

[应用迁移]例1(教材补充例题)如图11-1-7,在△ABC中,∠C=90°.(1)指出图中BC,AC边上的高;图11-1-7解:BC边上的高是AC,AC边上的高是BC.

(2)画出AB边上的高CD;(3)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB边上的高CD的长.图11-1-7解:(2)如图所示.?D?

记方法等面积法若涉及两条高求长度,一般需结合面积公式(可不求出面积),利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.

活动2理解并能画出三角形的中线[认识概念]中线:如图11-1-8,连接△ABC的顶点A和它所对的边??????????,所得线段叫做△ABC的边BC上的中线.图11-1-8BC的AD中点D

[操作尝试](1)一个三角形有几条中线?(2)请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有中线.观察所画中线,你有什么发现?解:三条.解:如图.发现:三角形三条中线都在三角形的内部,且相交于一点.

[归纳概念]重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

[理解应用]例2(教材补充例题)如图11-1-9,已知BD是△ABC的一条中线,△ABD与△BCD的周长分别为21,12,则AB-BC=.?图11-1-99

[应用迁移]例3(教材补充例题)如图11-1-10,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则△ABD的面积为,阴影部分的面积为.?图11-1-1042

学方法?

活动3理解并能画出三角形的角平分线[认识概念]角平分线:如图11-1-11,画∠A的,交∠A所对的边BC于点D,所得叫做△ABC的角平分线.?图11-1-11平分线AD线段AD

[操作尝试](1)一个三角形有几条角平分线?解:三条.

(2)请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有角平分线.观察所画角平分线,你有什么发现?解:如图.发现:三角形三条角平分线都在三角形的内部,且相交于一点.

[应用迁移]例4(教材补充例题)如图11-1-12,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=°.?图11-1-1240

[本课时认知逻辑]高、中线、角平分线概念的理解画图应用三条线段的特点

A[检测]1.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是 ()图11-1-13

2.如图11-1-14,已知在△ABC中,AB=17,BC=9,BD是△ABC的中线,则△ABD和△BCD的周长差为.?图11-1-148

3.如图11-1-15,在△ABC中,CD是角平分线,DE∥BC,交AC于点E.若∠AED=50°,则∠CDE的度数为.?图11-1-1525°

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