2021-2021学年七年级数学正数与负数知识精讲-人教义务代数.doc

2019-2020学年七年级数学正数与负数知识精讲人教义务代数

【基础知识精讲】

１．负数的引入

在小学已经学过自然数、分数、小数.但在实际生活中，这些数是不够用的，例如：某地白天最高温度为６℃,由于强冷空气经过，温度急剧下降了９℃，那么这时温度是多少呢？这一实际问题，可以用减法来解，即求出６－９的差，但就小学数学而言，这个差是不存在的，实际上这时的气温却是客观现实，为了解决类似的许多实际问题中出现的“不够减

这里的“-3”是一个比零还小的数，数字3前面的“-”号读为“负”.回到实际问题中，-3℃就是我们熟悉的零下3

像3，2，1.8，0.01等大于0的数,叫做正数,为了强调,正数前面有时也可加上“+”（读作正）号，例如，3，0.01也可以写作+3,+0.01.

按照上述讨讼可知,正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数,也不是负数,零的意义,过去表示“没有”，在引入负数后，就不能说“0”表示“没有”了，如温度是0℃，也表示一个特定的温度，不能说没有温度

正负数以0分界，0是一个非负、非正的中性数.

2．相反意义的量与正负数

举几个例子.

（1）零上的温度与零下的温度.

某一天，最高气温是零上5℃，最低气温是零下8℃，“零上”与“零下

（2）高于海平面和低于海平面的海拔高度.

珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.

现实世界中在数量关系上具有相反意义的客观事物是大量存在的，我们可以用正数和负数来表示具有相反以意义的事物的量.

例如，①甲地高出海平面168米，乙地低于海平面52米，可以分别记作：+168米和-52米；

②某冷库运出货物18吨，又运进货物25吨，可分别记作：-18吨和+25吨.

③某家庭月收入1500元，支出950元，可分别记作：+1500元和-950元.

如果正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量.如果正数表示向南走的距离，那么负数就表示向北走的距离.

3．有理数概念

小学数学中讲到的整数是指自然数与0，在自然数前面加上“-”号的数，叫做负整数，负整数也是整数.

小学数学中讲到的分数（包括小数），实际上是正分数，在正分数的前面加上“-”号的数，叫做负分数.正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称为有理数.因此有理数可以作如下的分类：

有理数

有理数还可以根据正、负来分类，即：

有理数

【重点难点解析】

1．本节重点是理解有理数的意义、分类和有理数的应用；难点是理解负数的意义.

2．正数和负数是根据实际需要而产生的.一些具有相反意义的量，如收入300元和支出300元，零上6℃和零下4

3．正数与负数的概念的本质特征是符号与数的统一.只说“带有正号的数叫正数，带有负号的数叫“负数”是不正确的.因为带有什么符号只是正负的本质特征之一，而不是全部特征，例如，-a不一定是负数.0有着丰富的意义，0可看作是正数和负数的界限，也可以看成是唯一的中性数.

4．有理数分类可按不同的标准.（同上）

5．突破难点关键在于，加深对负数的引入其必要性认识，负数是源于实践，负数的出现为数学中研究相反意义的量提供了前提条件.

例1指出下列各语句的实际意义：

（1）向东走-40米；

（2）温度下降-9℃

分析：引入负数的实际意义，就是为了表示具有相反意义的量.题（1）“向东”后面的“-”号就是表示与“向东”相反的意义，即“向西”；题（2）“下降”后面的“-”号就是表示与“下降”相反的意义，即“上升”.

解：（1）向东走-40米的实际意义是向西走40米.

（2）温度下降-9℃的实际意义是上升9

例2把下列各数填在相应的集合符号内：

5，-2，-0.3,,0,-,5.7,-1,102,-17.

正数集合{},负数集合{},

整数集合{},分数集合{}.

分析:正数包括正整数和正分数,负数包括负整数和负分数,分数包括正分数、负分数，所以5，，5.7，102这几个数应填入正数集合内,-2,-0.3,-,-1,-17这几个数应填入负数集合内.整数包括正整数、0、负整数，所以5，-2，0，102，-17这几个数应填入整数集合内，-0.3,,-,5.7,-1这几个数应填入分数集合内.

解:正数集合{5,,5.7,102,…}，

负数集合{-2，-0.3，-,-1,-17，…}，

整数集合{5，-2，0，102，-17，…}

分数集合{-0.3,,-,5.7,-1,…}.

注：（1）每个括号内均应填写“…”省略号，意思即除了已填入的数外，还有其他别的数.（2）填空时，一定要分清有理数的分数标准.

例3选择题：下面说