圆的切线问题.docx

圆的切线专题

1、已知OA平分∠BOC，P是OA上的任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

2、已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙o交边AC于点D，

且过点D的切线DE平分边BC．（1）求证：BC是⊙o的切线；证明：

（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？请说明理由．△ABC满足的条件是

理由： C

DO

D

O

A B

3、如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切

⊙O于点C，弧BC的长为4πcm，求线段AB的长。（10分）

3

4、如图（a），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D

（1）求证：∠DAC=∠BAC （2）若把直线EF向上平移，如图（b），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？ （7分）

5、已知：如图示，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°求证：AD是⊙O的切线。

B

B

O

C

A

D

第5题

6、如图10，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.

(1)若PA=4,求△PED的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．

37、如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是线段BC

3

的中点。（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

8、如图 8，在平面直角坐标系中， A，B两点的坐标分别为A(?2，0)，B(8，0)，以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．

求C，M两点的坐标；

连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；

DE

D

E

C

M

A

?2

B

O

P

图8

8

x

9、已知：如图，△ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD?AC于点D．

求证：PD是⊙O的切线；

若?CAB?120，AB?2，求BC的值．

C

P

D

A O B

（第9题）

10、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且ED是

⊙O的切线。（1）求证：DE⊥AC （2）若∠C＝30°，CD＝8cm，

求圆O的半径。

CD

C

D

E

A

O

11、如图：△ABC是直角三角形，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙

O交AC于E,点D是BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为

，DE=3,求AE.

3A

3

EO

E

O

B D

12、如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上， 且∠DCB=∠A。求证：CD是⊙O的切线。

13、如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D, CE与

BA的延长线交于点E,连结OC、OD．

CD

C

D

c

a

b A

O

B

⑵已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,

选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r E

的一种方案:

①你选用的已知数是 ;

②写出求解过程．(结果用字母表示)

（2）、如果：∠D=300，BD=10，求⊙O的半径。

14、如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为G,H,I.AB=8，BC=9，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，求△ADE的周长。

BD

B

D

O

F

E

C

15、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R.

PAOQ求证：RP＝

P

A

O

Q

若OP＝PA＝1，试求RQ的长.

R

16、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

ADEOCF

A

D

E

O

C

F

求证：DF是⊙O的切线．

若BD=DF,DF=2,求⊙O

B

的半径的长．

17、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的

△ABC中，∠ACB=90°