八年级数学上册 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷（沪科版 2024年秋）.docVIP

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八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷（沪科版2024年秋）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()

A．2，3，4 B．3，6，6 C．2，2，6 D．5，6，7

2．如图，在△ABC中，BC边上的高为()

A．线段AE B．线段BE C．线段BD D．线段CF

(第2题)(第6题)(第7题)

3．下列命题的逆命题为真命题的是()

A．对顶角相等 B．如果a＝b，那么a2n＝b2n

C．若ab，则a2b2 D．同位角相等，两直线平行

4．下面是直角三角形的三个内角的度数比的是()

A．4∶27∶25 B．1∶1∶2

C．2∶3∶6 D．都是直角三角形

5．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部”．小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是()

A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

6．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为()

A．9 B．7 C．5 D．4

7．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为()

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为()

(第8题)

A．58° B．64° C．66° D．72°

9．如图，在△ABC中，点G是BC边上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为()

A．6 B．8 C．12 D．4

(第9题)(第10题)(第12题)

10．如图，直线AB∥CD，BE⊥EF交于点E，连接CF，则∠B，∠C与∠EFC之间的数量关系是()

A．∠EFC＝∠B＋∠C B．∠B＋∠C＋∠EFC＝180°

C．∠EFC＋∠B＝90°＋∠C D．∠C＋∠EFC＝180°＋∠B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．把命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……那么……”的形式是________________________________________________________．

12．如图，已知∠ABC＝90°，点D是BC上一定点，点E是射线BA上一动点，∠CDE的平分线DM和∠AED的平分线EM交于点M，则∠DME的度数为________．

13．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最长边的长度是最短边长度的3倍，则最长边用了______根．

14．如图，AC，BD相交于点O，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.

(第14题)

(1)若∠A＝70°，∠D＝60°，则∠P＝___________________________°；

(2)若∠A∶∠D∶∠P＝2∶4∶x，则x等于________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．

(第15题)

16．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．

(1)写出这个命题的逆命题．

(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，已知∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C，求∠A，∠B，∠C的度数．

18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，E，B，C三点共线，AB与DE交于点G.已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请补全证明过程，并解答下列问题．

(第19题)

(1)证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠ABE＝∠C(__________________________)．

∵∠A＝∠C(已知)，

∴∠ABE＝________(等量代换)，

∴BC∥AD(__________________________)．

(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将条件“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．

(3)【拓展】如图，已知有三个论断①