22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

A层

知识点一将二次函数y=ax2+bx+c转化为y=ax??

1.将二次函数y=x2?4x+5化成y=a(x-?)2+k的形式为.

2.将抛物线y=x2?2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为.

知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

3.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，且顶点坐标为(5，—3)，则抛物线有()

A.最大值5B.最小值5

C.最大值-3D.最小值-3

4.关于二次函数y=2x2+4x?1,下列说法正确的是()

A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)

B.函数图象的开口向下

C.当x0时，y的值随x值的增大而减小

D.图象的对称轴为直线x=--1

5.若A(--1,y?),B(1,y?)为二次函数.y=x2+4x-5的图象上的两点，则y?，y?的大小关系是.

【变式题】已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x=1,若点A(2,y?)、B(3,y?)是此抛物线上的两点,则y?y?(填“”或“”).

6.如果抛物线y=x2+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x=2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是.

7.已知二次函数y=ax2+2x?1的图象与直线y=2x-3交于点P(1,b).

(1)求出此二次函数的解析式；

(2)求此二次函数图象的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数值y随x的增大而减小.

知识点三二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系

8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则()

A.b0,c0B.b0,c0

C.b0,c0D.b0,c0

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为()

A.M-1B.-1M0

C.M0D.M0

B层

10.已知抛物线y=?x2+bx+4经过(--2,n)和(4,n)两点,则n的值为()

A.-2B.2C.-4D.4

【变式题】本质相同：先确定对称轴

抛物线y=ax2+bx+c经过点(--1,0),(3,0),且与y轴交于点(0,一5),则当x=2时,y的值为()

A.-5B.-3C.-1D.5

11.已知两点A(--5,y?),B(3,y?)均在抛物线y=ax2+bx+ca≠0

A.x??5B.x?-1

C.?5x??1D.?2x?3

12.在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线y=?x2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N,且MN=10,那么点N的坐标是.

13.如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若抛物线上有一点B，且S△OAB=3,求点B的坐标.

14.如图,二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.

(1)求a的值;

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式.

15.如图，抛物线y=?x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB，点G为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围.

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式

A层

知识点一利用“一般式”求二次函数的解析式

1.已知二次函数的图象经过(--1,0),(2,0),(0,2)三点，则该函数的解析式为()

A.y=?x2?x+2B.y=x2+x?2

C.y=x2+3x+2