22.1.3 第 3 课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

22.1.3二次函数y=ax?h

第3课时二次函数y=ax?h

A层

知识点一二次函数y=ax??

1.二次函数y=?x?2

2.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是()

A.有最大值4B.有最小值4

C.有最大值6D.有最小值6

3.抛物线y=(x-?)2+k的顶点坐标为(3,--1),则h-k=()

A.4B.-4C.2D.-2

4.对于抛物线y=?1

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知二次函数y=x+22+3,当x

【变式题】若二次函数y=x?m2?1,当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

6.已知二次函数y=

(1)当其图象经过点(3,5)时,求k的值;

(2)当x时,y随x的增大而增大;

(3)当3≤x≤5时,函数的最小值是3,求k的值.

知识点二二次函数y=ax??

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数解析式为()

A.y=x?22+1

C.y=x+22?1

8.将二次函数y=x?1

A.(1,3)B.(2,--1)

C.(0,--1)D.(0,1)

9.已知抛物线.y=ax?1

(1)求a,h的值;

(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线对应的函数解析式.

B层

10.平移抛物线y=x+1

A.向右平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向上平移8个单位D.向上平移9个单位

11.若抛物线y=?2x+m?1

A.m1B.m2

C.1m2D.-2m-1

12二次函数y=x??2+k(h，k均为常数)的图象经过P?(--3,y?),P?(--1,y?),难题解析P?(1,y?)三点.若.y?y?y?,则h的取值范围是

13.如图是二次函数y=ax+1

(1)确定a的值;

(2)设抛物线的顶点为P，与x轴的另一个交点为B,试求△PAB的面积.

14.如图,已知点O(0,0),A(2,1),抛物线l:y=?x??

(1)若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

(2)设点B的纵坐标为yB,求yB的最大值,此时l上有两点((x?,y?),(x?,y?),其中x?x?≥0,比较y?与y?的大小.

C层

15.如图,抛物线y=ax?22+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(o,

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当-4x≤m时,y有最大值4m3

第3课时二次函数y=ax??

1.C2.D3.A4.C5.-2【变式题】m≥16.解:(1)由题意可得5=1

(2)1

(3)∵二次函数y=12x?12+k,∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，在对称轴右侧,y随x的增大而增大.∵3≤x≤5,∴当x=3时，该函数取得最小值.

7.B8.B

9.解:(1)将点(0,-3)和(3,0)分别代入y=a(x-1)2+?,得?3=a0?12+?,0=a3?12+?,解得

10.C11.C

12.-2h--1解析：∵y?y?y?,∴点P?离对称轴的距离比点P?离对称轴的距离远，点P?离对称轴的距离比点P?离对称轴的距离远.∴?+3?1??,

13.解:(1)根据图象可知,当x=--3时,y=0,即a

(2)由抛物线的对称性易知点B的坐标为(1，0),AB=1--(--3)=4,点P的坐标为(--1,2),故△PAB的边AB上的高为2,因此S

14.解:(1)把A(2,1)代入y=?x??2+1,得?2??2+1=1,

(2)点B的横坐标为0,则yB=??2+1,∴当h=0时，yB有最大值为1.此时，抛物线为y=?x2+1,对称轴为y轴.当x0时,y随着x的增大而减小，∴当

15.解:(1)∵抛物线y=ax?22+3与y轴交于点A0

(2)∵函数的对称轴为直线x=2,当m2且x=m时,y有最大值,∴4m3=?13m?22+3,解得m=±5.2?m=?