21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

21.3实际问题与一元二次方程

第1课时传播问题与一元二次方程

A层

知识点一传播问题

1.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()

A.1+2x=81B.1+x2=81

C.1+x+x2=81D.1+x+x(1+x)=81

2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()

A.4B.5C.6D.7

3.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡厂某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每轮传染多少只健康鸡.

知识点二握手问题

4.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为()

A.5B.6C.7D.8

【变式题】单循环→双循环

一次足球比赛采取双循环赛制(即每两队之间都进行两场比赛)，若要比赛20场，则共有个队参加比赛.

5.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为.

知识点三数字问题

6.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是()

A.不存在B.25

C.36D.25或36

7.两个数的和是14，且它们的积是48，则这两个数分别是和.

8.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为.

B层

9.毕业典礼后，九年级(1)班每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，若全班送纪念卡共1190张，则九年级(1)班的人数为()

A.34B.35

C.36D.37

10.如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为.

11.为宣传垃圾分类，某同学写了一份倡议书并在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推.已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，则n的值为.

12.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.

13.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列?

14.阅读下列内容,并答题：

我们知道，n边形的对角线条数公式为：12nn?3

整理得n2?3n?40=0,解得n=8,或n=-5.

∵n≥3,∴n=-5不合题意,舍去.

∴n=8，即该多边形是八边形.

根据以上内容，问：

(1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少?

(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A同学的说法正确吗?为什么?

方法归纳

1.传播、裂变问题：若开始一人感染，设每轮传染x人，n轮后被感染总人数为(1+x)”.

2.握手问题：若设x为总人数，所有人握手的次数是1

第2课时平均变化率问题与一元二次方程

A层

知识点一平均变化率问题

1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是()

A.161?x2=9

C.16(1-2x)=9D.9(1+2x)=16

2.2021年7月教育部出台“双减”政策后，某县基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设