类比归纳专题：一元二次方程的解法 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

类比归纳专题：一元二次方程的解法

——学会选择最优的解法

类型一形如x+m2=n

1.方程(x?32=8

A.x=3+2

B.

C.x=3?2

D.

2.定义一种运算“*”:当a≥b时,a?b=a2+b2;当ab时,(a?b=a2?b2.则方程x*2=12的解是.

3.解下列一元二次方程：

1

(2)4(2x+1)2-1=24.

类型二当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法

4.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是()

A.x?22=5

C.x+22=5

5.用配方法解下列方程：

(1)x2?6x?1=0;

2

类型三若方程移项后一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积，可用因式分解法

6.方程x2?4x=0的实数解是.

7.用因式分解法解下列方程：

(1)x(x-2)=x—2;

2

3

类型四一元二次方程均可用公式法求解

8.用公式法解下列方程：

1

2

3

类型五用适当的方法解一元二次方程

9.解方程27x?2

A.直接开平方法B.配方法

C.公式法D.因式分解法

10.解下列方程：

1

(2)3x(x-1)=x(x+5);

3

4

类比归纳专题：一元二次方程的解法

1.B2.

3.解：(1)原方程可化为x2?3=2,∴x2=5.∴

(2)移项得42x+12=25,∴2x+1

5.解:(1)移项得x2?6x=1,配方得x2?6x+9=1+9,即(x?32=10,开平方得x-3=

(2)移项得x2?2x=3,配方得x2?2x+1=3+1,即(x?12=4,开平方得x--1=±2,

6.x?=0,x?=4

7.解：(1)原方程可变形为(x-2)(x--1)=0,∴x--2=0,或.x?1=0,∴x?=2,x?=1.

(2)原方程可变形为x+2?42=0,∴(x?

(3)原方程可变形为((x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,∴(1-x)(3x-9)=0.∴1-x=0,或3x?9=0.∴x?=1,x?=3.

8.解:(1)∵a=1,b=1,c=-2,∴b2-4ac=1-4×1×?2=90.∴x=

(2)原方程可化为8x2?42x+1=0,则a=

3∵a=2,b=?5,c=3,∴b2?4ac=?5

9.D

10.解：(1)原方程可变形为5x?12=2,则5x-1=±2

(2)原方程可变形为x(2x-8)=0,∴x=0,或2x?8=0.∴x?=0,x?=4.

(3)原方程可变形为x?12=7,则x=1±

(4)原方程可化为2x2?5x?3=0,b2?4ac=(--5)2--4×2×(--3)=490,∴x=?