21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

21.2解一元二次方程

21.2.2公式法

A层

知识点一一元二次方程根的判别式

1.一元二次方程x2?2x=0根的判别式的值为()

A.4B.2C.0D.-4

2.下列一元二次方程中，无实数根的是()

A.x2?2x?3=0B.x2+3x+2=0

C.x2?2x+1=0D.x2+2x+3=0

3关于x的方程x2?4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()

A.m2B.m2

C.m4D.m4

【变式题】需考虑二次项系数不等于零

若关于x的一元二次方程ax2+4x?2=0有实数根，则a的取值范围为

4.已知关于x的方程x2?4mx+4m2?9=0.

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程有一个根为-1，求m的值.

知识点二用公式法解一元二次方程

5.用公式法解方程?x2+3x=1时，先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为()

A.-1,3,-1B.1,-3,-1

C.-1,-3,-1D.-1,3,1

6.用公式法解一元二次方程,得x=?5±52

7.已知A=x+1,B=2x-3,若A·B=1,则x的值为.

8.用公式法解下列方程：

1

2

3

B层

9.定义运算:m☆n=mn2?mn?1.例如:4☆2=4×22?4×2?1=7.则方程1☆x=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.只有一个实数根

10.在平面直角坐标系中，若直线y=--x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为()

A.0B.1C.2D.1或2

11.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2?6x+n=0的两个根，则n的值为.

12.解方程:

1

(2)x(2x-5)=4x-5.

13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.

14.已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长；

(3)如果AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?

21.2.2公式法

1.A2.D

3.D【变式题】a≥-2且a≠0

4.(1)证明:△=?4m

(2)解:把x=-1代入原方程,得4m2+4m?8=0,解得m?=1,m?=?2.

5.A6.3x2+5x+1=07.1?334

8.解:(1)这里a=1,b=-3,c=-2.∵△=b2-4ac=?32?4×1×?2=170,∴x=

(2)这里a=1,b=?22,c=1,∴b2?4ac=

(3)方程整理得2x2?2x+5=0.这里a=2,b=?2,c=5,∴△=b2?4ac=4?4×2×5=-360.∴原方程无实数解.

9.A10.D

11.8或9解析:当4为腰长时,将x=4代入x2?6x+n=0,得42?6×4+n=0,解得n=8;当n=8时,原方程为x2?6x+8=0,解得x?=2,x?=4.∵2+44,∴n=8.符合题意.当4为底边长时，关于x的方程x2?6x+n=0有两个相等的实数根，∴△=?62?4×1×n=0,解得n=9.当n=9时,原方程为x2?6x+9=0,解得

12.解:1x1

13.解:(1)∵a≠0,b=a+2,c=1,∴△=b2-4a=a+2

(2)∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2?4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x?=x?=?1(a,b)取值不唯一).

14.(1)证明:关于x的方程x2?mx+m

(2)解:若四边形ABCD是菱形,则AB=BC,即方程有两个相等的实数根.∴m?12=0.∴m=1.将m=1代入方程得x2?x+14

(3)解：根据题意，将x=2代入方程x2?mx+m2?14=0,解得m=52.将m=52