11.3.2 多边形的内角和同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

11.3.2多边形的内角和

A层

知识点一多边形的内角和

1.七边形的内角和为()

A.360°B.540°C.720°D.900°

【变式题】求内角和→根据内角和求边数

一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为()

A.9B.10C.11D.12

2.下列多边形中，内角和最大的是()

3.如图是某公园内的正六边形座椅，则∠ABC的度数为.

4.求出下列图中x的值.

5.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，求出边数n；若不对，请说明理由；

(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出x的值.

知识点二多边形的外角和

6.正多边形的一个外角等于60°，则这个多边形的边数是()

A.3B.6C.9D.12

【变式题】“由内角→外角”求边数

若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是()

A.6B.12C.16D.18

7.如图,在六边形ABCDEF中,AF∥BC,则∠1+∠2+∠3+∠4=.

8.在各个内角都相等的多边形中，若一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和度数是多少?

B层

9.如图,过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB=40°,则∠CBP的度数为()

A.80°B.60°C.40°D.30°

10.一个n边形，若其中(n—1)个内角的和为800°,则n=.

11.如图,五边形ABCDE是正五边形.若l?∥l?,则∠1-∠2=°.

12.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.

【变式题】图变，本质不变(构造“8”字模型解题)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.

13.如图，小明从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.

(1)小明一共走了多少米?

(2)求这个多边形的内角和.

14.如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠BAF=100°,∠BCD=120°,求∠ABC和∠CDE的度数.

C层

15.看图回答问题：

(1)内角和为2020°，小明为什么说不可能?

(2)小华求的是几边形的内角和?

(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?

类比归纳专题：求不规则多边形中的角度和

类型一运用“A字形”求角度

模型与结论:如图,∠ADE+∠AED=∠ABC+∠C.

1.如图,已知∠A=40°,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.

类型二运用“飞镖形”求角度

模型与结论:如图,∠D=∠A+∠B+∠C.

2.【探究】如图①,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C;

【应用】如图②,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数.

类型三运用“8字形”求角度

模型与结论:如图,∠A+∠D=∠B+∠C.

3.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

4.如图①,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：

(1)在图①中,∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为;

(2)如图②,在(1)的结论下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N.

①若∠D=40°,∠B=36°,求∠P的度数;

②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由.

11.3.2多边形的内角和

1.D【变式题】D2.D3.120°

4.解:160°+90°+x°+x°=360°,解得x=105.2

5.解:(1)由题意可知,n边形的内角和为180°的正整数倍.∴360°÷180°=2,630°÷180°=3.5，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对.360°÷180°+2=4,∴甲同学说