11.1 与三角形有关的线段同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

A层

知识点一三角形及其有关概念

1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为()

A.2B.3

C.5D.6

2.如图，以AB为边的三角形有；以∠C为一个内角的三角形有；△AED的三个内角分别是.

知识点二三角形的分类

3.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的个数是()

A.1B.2

C.3D.0

4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型(按角分)的是()

知识点三三角形的三边关系

5.下列长度的三条线段可以组成三角形的是()

A.3,4,2B.12,5,6

C.1,5,9D.5,2,7

6.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()

A.1B.2C.4D.8

7.若等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为()

A.11B.13

C.11或13D.12

【变式题】注意检验各边长是否满足三边关系

(1)等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于.

(2)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为.

8.已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.

(1)求x的取值范围;

(2)当x为何值时，三角形的周长最大?最大值是多少?

B层

9.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是()

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

10.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么()

A.M0B.M≥0C.M=0D.M0

【变式题】本质同，利用三边关系判断式子符号

(1)已知a，b，c是某三角形的三边长,则点P(a-b-c,a+b-c)在第象限.

(2)若a,b,c是△ABC三边的长,化简:|a-b+c|--|c-a-b|+|a+b+c|=

11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对.

12.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为

13.已知a,b,c为△ABC三边的长,其中b,c满足b?22+|c?3|=0,

14.已知a,b,c是△ABC的三边长,若b=2a-1,c=a+5,且△ABC的周长不超过20,求a的取值范围.

C层

15.已知点P是△ABC内任意一点.

(1)如图①,求证:AB+ACPB+PC;

(2)如图②,连接PA,试比较12

方法归纳

等腰三角形中求周长，当腰和底不明确时需分类讨论，注意检验各边长是否满足三角形的三边关系.如T7及变式题.

与三角形三边关系结合的绝对值化简问题，应先根据三角形的三边关系判断每个式子的正负，再根据绝对值的意义化简.

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

11.1.3三角形的稳定性

A层

知识点一三角形的高

1.下列图形中,AD是△ABC的高线的是()

2.如图,已知AE=3,BD=2,则△ABC中BC边上的高的长度为.

3.如图,AD、CE是△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12.

(1)△ABC的面积为;

(2)BC的长为.

知识点二三角形的中线

4.如图,在△ABC内有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是()

A.线段DEB.线段BE

C.线段EFD.线段FG

5.如图,已知BD是