14.2 乘法公式 学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

要点归纳

知识要点平方差公式

平方差公式

(a+b)(a-b)=_______.即两个数的_______与这两个数的_______的积,等于这两个数的_______.

变化形式举例

(1)位置变化:(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2;

(2)符号变化:(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2;

(3)系数变化:(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2;

(4)指数变化:(a2+b3)(a2-b3)=(a2)2-(b3)2=a?-b?;

(5)连用公式变化:(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a?-b?.

当堂检测(建议用时：10分钟)

1.运用乘法公式计算(m+1)(m--1)的结果是()

A.m2?2B.m2?1

C.m2+1D.m2+2

2.下列运算中，可用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(x+y)

B.(-x+y)(x-y)

C.(-x-y)(y-x)

D.(x+y)(-x-y)

3.化简:(2-3a)(2+3a)=.

4.利用平方差公式计算：

(1)(--7m+8n)(-8n--7m);

(2)(2a-1)(2a+1)-a(4a-3);

(3)(x-2)(2+x)(x2+4).

先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)--(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.

14.2.2完全平方公式

第1课时完全平方公式

要点归纳

知识要点完全平方公式

完全平方公式

(a+b)2=_________,(a-b)2=_________.即两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加上(或减去)它们的积的_____倍.

解题策略

完全平方公式的常见变形:①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;②ab=?[(a+b)2-(a2+b2)];③(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);④(a+b)2-(a-b)2=4ab;⑤ab=(a+b)°-(π-2b)2;⑥a2+1/a?=(a?)2-2;⑦a2+b2+c2ab+ac+bc?[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2]

当堂检测(建议用时：10分钟)

1.计算(a?22=

A.a2+4a+4B.a2?4a+4

C.a2?4a?4D.a2+4a?4

2.计算:

1

2

3

3.若a2+ab+b2+M=a?b2

4.计算:

1

(2)(-xy+5)2;

3

5.已知x+y=2,xy=--1,求下列各式的值:1

2

第2课时添括号法则

要点归纳

知识要点添括号法则

a+b+c=a+(),a-b-c=a--().即添括号时,如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都.

当堂检测(建议用时：6分钟)

1.将式子-x+y-2z添括号后正确的是()

A.-x--(y+2z)

B.-x--(-y+2z)

C.(-x+y)+2z

D.--(x-y)+2z

2.填空:(1)x+y-z=x+();

(2)x--y+z=x--().

3.运用乘法公式计算：

(1)(2a-b+1)(2a-b-1);

(x-2y-3)2.

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

要点归纳

知识要点：(a2?b2和差平方差

当堂检测

1.B2.C3.4-9a2

4.解:(1)原式:=

(2)原式==2a2?12?4a2+3a=4a2?1?

(3)原式=

5.解:原式=4x2?y2?4y2?x2=5x2?5y2.当x=1,y=2时,原式

14.2.2完全平方公式

第1课时完全平方公式

要点归纳

知识要点：a2+2ab+b2a2?2ab+b2

平方和2

当堂检测

1.B

2.(1)25--10a+a2(2

3

3.-3ab

4.解:(1)原式=

(2)原式=x2y2?10xy+25.

(3)原式=

5.解:(1)∵x+y=2,xy=--1,∴5x2+5y2=5x2+y2

(2)∵x+y=2,xy=--1,∴(x--y)2=x+y

第2课时添括号法则

要点归纳

知识要点:b+cb+c改变符号

当堂检测

1.B2.(1)y—z(2)y—z

3.解:(1)原式=[(