2024年湘教版七年级上册数学第2章代数式练素养2.字母在表示排列规律中的应用.pptxVIP

湘教版七年级上第2章代数式练素养2.字母在表示排列规律中的应用

规律探究类问题也可以说是归纳猜想类问题，其特点是

用式子表示数量关系及所反映的规律.给出一组具有某种特

定关系的数，式，图形，或与图形有关的操作变化过程，或

某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴

含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，它体现了“从

特殊到一般”的思想方法.

应用1用字母表示数式的排列规律1.[2023岳阳]观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…依此规律，则第n(n为正整数)个等式是?

?.n2－n＝n(n

－1)12345

应用2用字母表示数据的排列规律2.如图的数据是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一

起探讨下列问题.(1)框中的四个数有什么关系？【解】对角两数的和相等.12345

(2)若在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个

数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数

的和吗？【解】其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，这四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20.12345

3.观察下列各数，解答问题.12345

(1)第5行最中间的数的分母是?；(2)第n行(n＞1且n为整数)最中间的数是(用

含n的式子表示).21?12345

?【点拨】12345

应用3用字母表示图阵中点(字母)的个数的排列规律4.[新趋势学科综合2023遂宁]烷烃是一类由碳、氢元素组成

的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原

料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名

为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个

时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的

化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为

C3H8，…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十

二烷的化学式为?.C12H2612345

【点拨】由题图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2＋2×1＝4(个)，乙烷的化学式中的C有2个，H有2＋2×2＝6(个)，丙烷的化学式中的C有3个，H有2＋2×3＝8(个)，…所以十二烷的化学式中的C有12个，H有2＋2×12＝

26(个)，即十二烷的化学式为C12H26.12345

应用4用字母表示图形个数的排列规律5.[新视角·规律探究题]观察下列图形，它是把1个三角形分

别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小

三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上

做法，将这种做法继续下去(如图②，图③…).观察规律

解答以下各题.12345

(1)填写下表：图形序号挖去三角形的个数①1②1＋3③1＋3＋9④1＋3＋9＋271＋3＋9＋2712345

(2)根据这个规律，求图中挖去三角形的个数fn(用含n的

式子表示)；【解】由(1)知，图中挖去三角形的个数fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1.12345

(3)若图中挖去三角形的个数为fn＋1，则fn＋1－fn＝??.【点拨】因为fn＋1＝3n＋3n－1＋…＋32＋3＋1，fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1，所以fn＋1－fn＝3n.3n

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