2024年湘教版七年级上册数学第3章一次方程(组)综合与实践 古诗文中的数学.pptxVIP

湘教版七年级上第3章一次方程(组)综合与实践古诗文中的数学

应用1古诗文中的一元一次方程1.我国古代的数学名著《九章算术》中有一题：“今有女子

善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：今

有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每

日各织多少布？设她第一天织布x尺，则下列方程正确的

是(A.x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5B.x＋2x＋3x＋4x＋5x＝5C.x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5D.x＋2x＋4x＋8x＋10x＝5

【点拨】她第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织

布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题

意可得x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5.A【答案2.[2023丽水]古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：

“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十

二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后

耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问

原有生丝多少？则原有生丝斤.设原有生丝x斤，则???【点拨3.明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：

甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲

云所曰无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你

一只来方凑，玄机妙算谁猜透？意思是：甲赶一群羊去

放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群

羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再

得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的

这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊?解得x＝36.答：甲原有36只羊4.我国古代的数学名著《算法统宗》中记载了一个“李白沽

酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮半斗.相逢

三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.(注：古

代一斗是10升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋

友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升

酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶

中的酒.(1)列方程求壶中原有多少升酒①用含an－1的式子表示an＝，再用含a0

和n的式子表示an＝?；2an－1－52na0－(2n－1)×5(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒.an＝2an－1－5＝2na0－(2n－1)×5.【点拨】a1＝2a0－5，a2＝2a1－5＝22a0－(22－1)×5，a3＝2a2－5＝23a0－(23－1)×5，…②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借

助①中的结论求壶中原有多少升酒.应用2古诗文中的二元一次方程(组)5.下面这首诗生动地刻画出了周瑜的一生：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符.(注：而立之年表示人到了30岁若设周瑜年龄的个位数字为x，十位数字为y，则可列出

方程组为(C)6.“今有五十鹿进舍，一间小舍容四鹿，一间大舍容六鹿，

需舍几何？”(改编自《缉古算经》)，大意为：今有50只

鹿进圈舍，一间小圈舍可容纳4头鹿，一间大圈舍可容纳6

头鹿，求所需圈舍的间数.设小圈舍的间数为x，若圈舍

恰好装进了50头鹿，用含x的代数式表示大圈舍

有间.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“官兵分

布”问题：一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得一尺布，请问官兵多少数？这首诗的意思：一千名官兵分一千尺布，一名军官分

四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官和士兵各

有多少名??答：军官有200名，士兵有800名8.[2024福州格致中学期中]魏晋时期的数学家张丘建在古算

书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁

一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱

买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”其大意是：公鸡5

文钱1只，母鸡3文钱1只，