第22课时-认识一元一次方程-教师版.doc

第五章一元一次方程

第22讲认识一元一次方程

1．方程有关的概念

(1)方程

定义：含有未知数的等式叫做方程．如：2x＋1＝0，x＋y＝3.

谈重点方程的两个条件

①含有未知数，未知数可以是一个也可以是几个，一般用x，y，z等字母表示；②必须是等式．

(2)方程的解和解方程

方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

谈重点方程的解的判断

判断一个数是不是方程的解，可以将这个数代入原方程验证，只要左、右

两边的值相等就是该方程的解．

解方程：求方程解的过程，叫做解方程．

区别：方程的解是一个数值，而解方程是求方程解的过程．

(3)一元一次方程

定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．

一般形式可表示为：ax＋b＝c(a≠0)，其中x是未知数，a，b，c表示常数．

判断一个方程是不是一元一次方程，关键看方程是否满足三个条件：

(1)方程中含未知数的式子必须是整式；(2)只含有一个未知数(元)；(3)未知数的次数是1.

如，x－2＝eq\f(3,x)不是一元一次方程，因为方程中的分母中含有未知数；2x＋y＝1不是一元一次方程，因为方程中含有两个未知数；x＋eq\f(1,2)x2＝2不是一元一次方程，因为方程中未知数的最高次数是2.

【例1】以下方程：①x＋eq\f(1,x)＝2；②0.3x－2＝1；③eq\f(3x,2)＝x－1；④3x2－2x＝1；⑤x＝2；⑥x－5y＝2，其中一元一次方程的个数是()．

A．2B．3C．4D．5

解析：方程①中的分母中含有未知数x，所以它不是一元一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2，不是1，所以它也不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数，它们分别是x和y，所以也不是一元一次方程；由于方程②③⑤同时满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是3，应选B.

答案：B

2．等式的根本性质

(1)等式

用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式．

(2)等式的根本性质

等式的根本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．

假设A＝B，那么A±C＝B±C.

等式的根本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．

假设A＝B，且C≠0，那么A×C＝B×C，eq\f(A,C)＝eq\f(B,C).

①运用等式的根本性质1时，等式两边要同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，否那么就会破坏相等关系．

比方，在等式2x－6＝0中，等式两边同时加上6，得2x－6＋6＝0＋6，即2x＝6；要防止在等式的一边加(或减)一个代数式，而在等式的另一边没有加(或减)这个代数式的情况发生．

②运用等式的根本性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母．如，(a－5)x＝7，等式两边同除以a－5，所得的等式x＝eq\f(7,a－5)就不一定成立，因为当a＝5时，eq\f(7,a－5)没有意义．

【例2－1】以下各选项中，根据等式的性质变形正确的选项是()．

A．由－eq\f(1,3)x＝eq\f(2,3)y，得x＝2yB．由3x＝2x＋2，得x＝2

C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－5

解析：选项A中，等式两边同乘以3可得，－x＝2y，应选项A错误；选项B中，等式两边都减去2x，得x＝2，应选项B正确；选项C中，等式两边都减去2x，得－3＝x，即x＝－3，应选项C错误；选项D中，等式两边都加5，得3x＝7＋5，应选项D错误．应选B.

答案：B

【例2－2】假设ma＝mb，那么以下等式不一定成立的是()．

A．a＝bB．ma－6＝mb－6

C．－eq\f(1,2)ma＝－eq\f(1,2)mbD．ma＋8＝mb＋8

解析：仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．显然选项B和D应用了等式的性质1；选项C是运用了等式的性质2；选项A中，只有当m≠0时，选项A才能成立，应选项A中的等式不一定成立．

答案：A

3．利用等式的根本性质解方程

方程是含有未知数的等式，所以可以利用等式的根本性质解方程．

利用等式的根本性质解一元一次方程，也就是通过正确的变形，将方程化成未知数的系数为1的形式，即x＝a的形式．

步骤：

(1)利用等式的根本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；

(2)利用等式的根本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．

一元一次方程的几种形式及求解方法：

①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；

②ax＝b(a≠0)：