第72讲--函数图像中的几何变换----旋转.doc

第二轮复习

第72讲函数图像中的几何变换----旋转

中考考点：一次函数、二次函数的图像与性质，待定系数法，图形旋转性质，勾股定理，三角形的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质与应用等。

学习目标：

1.初步体会函数问题中涉及图形旋转变换的解答方法与思路；

2.能解决函数问题中的简单的旋转问题；

3.进一步提高综合分析问题的能力、解决问题的能力与数形结合的能力。

4.在数学探究学习的过程中,激发学习数学的热情,增强合作交流的能力，积累数学学习的经验。

学习重点：解决与旋转有关的函数问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

学习难点：运用数形结合、分类讨论等数学思想解决函数图像中的旋转问题

一．热身练习

如图抛物线y=ax2+ax+c〔a≠0〕与x轴的交点为A、B〔A在B的左边〕且AB=3，与y轴交于C，假设抛物线过点E〔-1，2〕．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3？假设存在求出P点的坐标，不存在说明理由；

〔3〕假设D为原点关于A点的对称点，F点坐标为〔0，1.5〕，将△CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系〔数量、位置〕？请指出并证明你的结论．

二．经典例题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A〔-2，0〕，B〔4，0〕两点，与x轴交于点C。

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

〔3〕在〔2〕的条件下当△PBQ的面积最大时，将△PBQ绕B点旋转，Q点旋转后的对应点为Q/，请直接写出当∠BPQ/=∠OBC时Q/的坐标。

三.中考演练

如图，抛物线C1：y=a〔x+2〕2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，点B的横坐标是1．

〔1〕求P点坐标及a的值；

〔2〕如图〔1〕，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；

〔3〕如图〔2〕，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

命制：德阳初中冯元辉德阳初中周美

答案：

一．热身练习。

〔1〕因为抛物线y=ax2+ax+c〔a≠0〕的对称轴是x=

∵AB=3，∴A、B两点的坐标为〔-2，0〕、〔1，0〕，

又因为E〔-1，2〕在抛物线上，

代入y=ax2+ax+c

解得a=-1，c=2，

所以y=-x2-x+2；

〔2〕如图，过A作BC的平行线交抛物线于点P，

∵设直线BC的解析式为：y=kx+b，

B点坐标为：〔1，0〕，C点坐标为；〔0，2〕，

∴b=2,k+b=0

∴b=2,k=-2,

∴y=-2x+2，

∵A作BC的平行线交抛物线于点P，

∴y=-2x+b，将〔-2，0〕代入解析式即可得出，

所以过A点的直线为y=-2x-4，

∴两函数的交点坐标为：由-x2-x+2=-2x-4，

解得x1=-2〔舍去〕，x2=3，

所以与抛物线的交点P为〔3，-10〕；

〔3〕连接DC、BC，

∴DC=，BC=，CE=1，CF=0.5，

得

而夹角∠DCE=∠BCF，

∴△CDE∽△CFB，而∠ECF=90°，

∴DE⊥BF且DE=2BF．

二．经典例题

〔1〕y=

(2)设运动时间为t秒，S△PBQ=，t=1时，S△PBQ最大=

三．中考演练。

〔1〕由抛物线C1：y=a〔x+2〕2-5得顶点P的为〔-2，-5〕，把点B〔1，0〕代入抛物线解析式，解得，a=；

〔2〕连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，

根据点P、M关于点B成中心对称，

证明△PBH≌△MBG，

所以MG=PH=5，BG=BH=3，

即顶点M的坐标为〔4，5〕，根据抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，所以抛物线C3的表达式为y=-〔x-4〕2+5；

根据抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得点N的纵坐标为5，

设点N坐标为〔m，5〕，作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K

可求得EF=AB=2BH=6，FG=3，点F坐标为〔m+3，0〕，

H坐标为〔2，0〕，K坐标为〔m，-5〕，

根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+