特训02 有理数 压轴题（题型归纳）（解析版）.pdfVIP

特训02有理数压轴题（题型归纳）

目录：一、分类讨论化简绝对值；二、绝对值有关的最小值问题；三、新定义的化简绝对值问

题；四、动点与数轴问题（单动点、双动点、多动点）；五、有理数的运算（裂项相消法、规

律类问题、新定义的有理数运算问题、有理数运算的应用）

一、解答题

一、分类讨论化简绝对值

b+ca+ca+b

1abca+b+c=0abc0++______

．已知、、是有理数，且，则的值是．

|a||b||c|

-1

【答案】

【分析】a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，

最后代入代数式计算即可．

【解析】解：∵a+b+c=0，abc0

∴abc

，，中只能有一个负数，另两个为正数，

不妨设a0，b0，c0，

∵a+b+c=0

∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，

-a-b-c

∴原式=++

|a||b||c|

=1-1-1

=-1．

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的

关键．

|a||b||ab||a+b|

2．若ab¹0，a+b¹0，则+++=______．

ababa+b

-204

【答案】或或

aba+b

【分析】对和，以及的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．

【解析】解：①当a0，b0时，ab0，a+b0，

ababa+b

原式=+++=1+1+1+1=4；

ababa+b

②当a0，b0时，ab0，a+b0，

原式=-a+-b+ab+-a+b=-1-1+1-1=-2；

ababa+b

③当a0，b0，且a+b0时，ab0，

a-b-aba+b

原式=+++=1-1-1+1=0；

ababa+b

④当a0，b0，且a+b0时，ab0，

原式=a+-b+-ab+-a+b=1-1-1-1=-2；

ababa+b

⑤当a0，b0，且a+b0时，ab0，

-ab-aba+b

原式=+++=-1+1-1+1=0；

ababa+b

⑥当a0，b0，且a+b0时，ab0，

原式=-a+b+-ab+-a+b=-1+1-1-1=-2．

ababa+b

-204

故答案是：或或．

【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利