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小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）

知识要点

我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较

隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的

标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

解题指导1

1.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？

【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123132

第二类：百位上为2的有：213231

第三类：百位上为3的有：312321

答：可以组成123，132，213，231，312，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少

个？

解题指导2

2.骰子中的点数

掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷

两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰

子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有

出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，

则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题

的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：

1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：

2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，

3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。

答：小明获胜的可能性大。

【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当

砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的质量有多少种？

解题指导3

3.下面这道题比较直观的展示解决问题有多种方法和途径，通过本题的练习可以开阔我们的

发散思维。

【例3】如图所示，数字1处只有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移

动到邻近的一格，且总是向右移动。例如1→2→4→5就是一条移动路线。问：共有多少种

不同的移动路线？

【思路点拨】从1向右移动到邻近的一格有两种方法，1到2和1到3；从2向右移动到邻

近的一格也有两种移法，从2到3，从2到4；从3向右移动到邻近一格，也有两种移法，

从3到5，从3到4，从4移动到邻近一格有1种移法。

画图表示：

答：共有5种移动路线。

【变式题3】有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，组合出

各种不同信号，一共可以组合不同信号多少种？

解题指导4

【例4】课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出

来；以后每次余下的人中的第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部

都站出来了？最后站出来的人应是第几号？

【思路点拨】我们把1～30号同学用编号列出。

进行第一次操作，单号全部站出来。站出来的同学有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，

19，21，23，25，27，29。

然后进行第二次操作，从余下的人中的第一个人站出来，隔一人站出来一人。第一个人是2

号，往后分别是6，10，14，18，22，26，30.

余下的人还有4，8，12，16，20，24，28.

第三次站出来的人有4，12，20，28.

第四次站出来