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特训03实数（题型归纳）

目录：一、数的开方（规律题，无理数的估算，数的开方的应用）；二、实数与数轴；三、新定义下

的实数运算。

一、解答题

一、数的开方（规律题，无理数的估算，数的开方的应用）

11

．（）利用求平方根、立方根解方程：

23

①3x=27②2x1+16=0

（﹣）．

2

（）观察下列计算过程，猜想立方根．

333333333

1=1，2=8，3=27，4=64，5=125，6=216，7=343，8=512，9=729

ⅰ1968319683

（）小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由

203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是

ⅱⅰ

（）请你根据（）中小明的方法，完成如下填空：

333

①117649=；②-373248=；③0.531441=．

1①x=±3②x=12ⅰ7227ⅱ①49②72③0.81

【答案】（）；﹣；（）（），，；（），﹣，．

1

【分析】（）直接利用解方程的基本步骤求解；

2

（）分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和

十位数即可．

22

1①3x=27,∴x=9∴x=±3;

【解析】（），

②∵2x13+16=0∴x13=8

（﹣），（﹣）﹣，

∴x1=2∴x=1

﹣﹣，﹣．

2ⅰ1968373319683

（）（）先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由201900030，猜想的立

21968327

方根十位数为，验证得的立方根是

ⅱ①3②3③3

（）117649=49；-373248=-72；0.531441=0.81．

172272①49②72③0.81

故答案为：（），，；（），﹣，．

【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解

题的关键，有一定难度．

22

2nT(n+1)n

．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数

TTT

“”(n,n+1)