2025届新高考数学一轮复习函数与方程专题基础训练含解析.docxVIP

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函数与方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

在下列区间中，函数的零点所在的区间为??

A. B. C. D.

下列函数中，在区间上单调递增且存在零点的是(????)

A. B. C. D.

已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是(????)

A. B. C. D.

已知是函数的零点，则的值

(????)

A.为正数 B.为负数 C.等于0 D.无法确定正负

已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

已知函数，若有3个零点，则实数a的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

如图是定义在上的函数的导函数的图象，则函数的极值点的个数为(????)

A.2

B.3

C.4

D.5

若函数的定义域是区间，则“”是“函数在区间内存在零点”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

下列函数中，不能用二分法求函数零点的是(????)

A. B.

C. D.

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

设，某学生用二分法求方程的近似解精确度为，列出了它的对应值表如下：

x

0

1

2

3

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为(????)

A. B. C. D.

已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值可能是???

A.1 B.? C. D.

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是__________.

关于x的方程的实数根的个数是__________.

四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分

函数的两个零点为2，

求b，c的值；

若函数的两个零点分别在区间，内，求m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】

【分析】

本题考查了推断函数零点所在区间，属于基础题.

由题意可知，据此可选出正确选项.

【解答】

解：易得函数在R上单调递增，

，，

，

函数的零点所在的区间为，

故选

??

2.【答案】C?

【解析】

【分析】

依据基本初等函数的图象与性质，零点的含义，以及函数图象的变换法则，逐一推断每个选项即可．

本题考查函数的单调性和零点问题，娴熟驾驭基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题．

【解答】

解：函数恒成立，不存在零点，即A不符合题意；

函数恒成立，不存在零点，即B不符合题意；

函数在上单调递增，且当时，，所以函数的零点为，即C正确；

函数在上单调递减，在上单调递增，即D不符合题意．

故选：

??

3.【答案】D?

【解析】

【分析】

本题考查了函数的零点，作图实力以及数形结合的思想，属于基础题.

函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数k的取值范围.

【解答】

解：函数有两个不同的零点，

即为函数与直线有两个交点，

函数图象如图所示：

所以

故选：

??

4.【答案】B?

【解析】

【分析】

本题考查零点存在定理，属于基础题.

利用零点存在定理可知，进而可推断符号.

【解答】

解：由题可知单调递增，

且，，

则，

所以

故选

??

5.【答案】D?

【解析】

【分析】

本题考查函数零点与方程根的关系，考查运算实力与数形结合思想，属于中档题．

方程根的个数函数与函数的图象交点个数可解决此题．

【解答】

解：方程根的个数函数与函数的图象交点个数，图象如下：

由图象可知两函数图象有6个交点．

故选：

??

6.【答案】A?

【解析】

【分析】

本题考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题.

先解方程，再依据函数有3个零点，得到，即可得到答案.

【解答】

解：令则或，

令，则，

因为有3个零点，

所以，则

??

7.【答案】B?

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数零点存在条件的应用，分别参数后，转化为求解相应函数的图象交点问题是求解的关键．

由已知得有三个零点，构造函数，对求导，结合导数分析函数的性质，即可求解．

【解答】

解：由有三个零点得有三个零点，

设，则，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

因为，，

所以

故选：

??

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