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专题01函数图像的识别与辨析
题型选讲
题型一、由函数的解析式识别图像
函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,推断图象的左右位置;从函数的值域,推断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,推断图象的改变趋势.(3)从函数的奇偶性,推断图象的对称性.(4)从函数的特征点,解除不合要求的图象.利用上述方法解除、筛选选项
例1、【2024年天津卷】.函数的图象大致为()
A
C.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得:,则函数为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错误;
当时,,选项B错误.
故选:A.
例2、【浙江卷】.函数y=xcosx+sinx在区间[–π,+π]的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为,则,
即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,
据此可知选项CD错误;
且时,,据此可知选项B错误.
故选:A.
例3、【2024年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称.
又,可知应为D选项中的图象.
故选D.
题型二、由函数的图像辨析函数的解析式
由函数的图像确定解析式,首先要视察函数的图像,可以从以下几个方面入手:(1)视察函数的对称性,推断函数的奇偶性;(2)视察图像所在象限,推断函数的定义域和值域;(3)从图像中视察一些特别位置以及图像的发展趋势;结合上面的信息进行对函数解析式的解除。
(1)从函数的定义域,推断图象的左右位置;从函数的值域,推断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,推断图象的改变趋势.(3)从函数的奇偶性,推断图象的对称性.(4)从函数的特征点,解除不合要求的图象.利用上述方法解除、筛选选项
例4、(2024届山东省九校高三上学期联考)若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
对四个选项解析式分析发觉B,D两个均为偶函数,图象关于y轴对称,与题不符,故解除;
极限思想分析,,A错误;
,C符合题意.
故选:C
例5、(2024届浙江省嘉兴市3月模拟)已知函数的图象如图所示,则的解析式最有可能是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
选项B、D的函数定义域为,和图象不匹配,错误;
选项C函数为减函数,和图象不匹配,错误;
选项A函数的定义域为R,且为增函数,正确.
故选:A
题型三、图像识别与辨析的综合
解决此类问题,要对选项进行逐一进行解除,由此题目要对参数进行探讨,涉及的学问点往往与对数函数和指数函数有关,因此,要驾驭指对数函数的图像和性质。
例6、(2024届浙江省中学发展共同体高三上期末)在同始终角坐标系中,函数,(且)的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时,函数在上单调递减且是曲线,向下平移一个单位长度得,解除A,B,C,D,没有符合题意的;
当时,函数在上单调递增且是曲线,向下平移一个单位长度得,解除B,当时,,解除D.
此时,函数(且)在上单调递增,解除A.
故选:C.
例7、(2024届山东省潍坊市高三上期末)函数与的图象如图所示,则的部分图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
由图象可知的图象关于轴对称,是偶函数,的图象关于原点对称,是奇函数,并且定义域,
的定义域是,并且是奇函数,解除B,
又时,,,,解除C,D.
满意条件的只有A.
故选:A
例8、(2015安徽)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是
A.,,B.,,
C.,,D.,,
【答案】.C
【解析】∵的图象与轴分别交于,且点的纵坐标与点的横坐标均为正,∴,,故,又函数图象间断的横坐标为正,∴,故.
二、达标训练
1、【2024年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像大致为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设,则,所以是奇函数,图象关于原点成中心对称,解除选项C.
又解除选项D;
,解除选项A,
故选B.
【名师点睛】本题通过推断函数的奇偶性,解除错误选项,通过计算特别函数值,作出选择.本题注意基础学问、基本计算实力的考查.
2、【2024年高考浙江】在同始终角坐标系中,函数,(a0,且a≠1)的图象可能是
【答案】D
【解析】当时,函数的图象过定点且单调递减,则函数的图象过定点且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D选项符合;
当时,函数的图象过定点且单调递增,则函数的图象过定点且单调递减,函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.
综上,选D.
【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质驾驭不娴熟,导致推断失误;二是不能通过探讨的不同取值范围,相识函数的单调性.
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