2025届新高考数学一轮复习不等式的性质专题强化练习含解析.docxVIP

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不等式的性质

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知a，b，c都是正实数，设，则下列推断正确的是(????)

A. B. C. D.

2024年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙安排分两次提价，丙安排一次提价．设，甲第一次提价，其次次提价；乙两次均提价；丙一次性提价各经销商提价安排实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为(????)

A.乙、甲、丙 B.甲、乙、丙 C.乙、丙、甲 D.丙、甲、乙

下列不等式肯定成立的是(????)

A. B.

C. D.

英国数学家泰勒以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世.由泰勒公式，我们能得到其中e为自然对数的底数，，n!…，其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

已知二次函数的图象过原点，且，，则的取值范围为(????)

A. B. C. D.

小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗打算为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是(????)

A.3枝康乃馨价格高 B.2枝玫瑰花价格高 C.价格相同 D.不确定

设，给出下列四个结论：①②③④其中正确结论有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

已知两个不为零的实数x，y满意，则下列结论正确的是(????)

A. B. C. D.

若，，则(????)

A. B. C. D.

已知，则下列说法正确的是(????)

A. B. C. D.

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

《几何原本》中的几何代数法用几何方法探讨代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，许多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，过点C作OD的垂线，垂足为则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段__________的长度是a，b的调和平均数，该图形可以无字证明三者的大小关系为__________.

已知函数，当，恒成立，则__________.

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分

若，

求证：；

求证：；

本小题分

已知都是正数，且，求证：；

已知都是正数，求证：

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】

【分析】

本题考查不等式的性质，属于中档题.

通过放大分母，可得，利用不等式的性质，可得，即可求解.

【解答】

解：由题意得：，

又，

所以

故选：

??

2.【答案】A?

【解析】

【分析】

本题考查了依据实际问题建立函数模型的问题，涉及到基本不等式的应用，考查了学生的逻辑推理实力以及运算求解实力，属于中档题．

依据题意分别计算出提价后的价格，结合基本不等式分析即可推断求解．

【解答】

解：设提价前的价格为1，

则甲提价后的价格为：，

乙提价后的价格为：，

丙提价后的价格为：，

因为，所以，

所以，

即乙甲丙，

故选：

??

3.【答案】D?

【解析】

【分析】

本题考查不等式成立问题的解法，留意运用基本不等式和作差法比较，考查运算实力和推理实力，属于中档题．

运用基本不等式以及对勾函数的性质，即可得到A，B的正确性；由作差法和分解因式，推断符号，即可得到C，D的正确性．

【解答】

解：，当且仅当时取得等号，故A不正确；

依据对勾函数的性质，

时，；时，故B不正确；

，

由a，，不能确定的符号，故C不正确；

，

由，，

则，故D正确．

故选：

??

4.【答案】B?

【解析】

【分析】

干脆利用题中给出的信息，列出不等式，然后依据选项中的数值，对n进行赋值分析即可．

本题考查了信息题，解题的关键是正确的理解信息，将不熟识的问题转化为熟识的问题进行探讨．

【解答】

解：依据题意可得，，

即!，

当时，，

当时，，

所以正整数n的最小值为

故选：

??

5.【答案】B?

【解析】

【分析】

本