2024_2025年高考数学真题分类汇编专题15概率与统计理.docVIP

专题15概率与统计（理）

近三年高考真题

1．（2024?北京）为了探讨某种农产品价格改变的规律，收集到了该农产品连续40天的价格改变数据，如表所示，在描述价格改变时，用“”表示“上涨”；即当天价格比前一天价格高，用“”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段

价格改变

第1天到

第20天

0

0

0

0

0

第21天

到第40天

0

0

0

0

0

用频率估计概率．

（Ⅰ）试估计该农产品“上涨”的概率；

（Ⅱ）假设该农产品每天的价格改变是相互独立的，在将来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

（Ⅲ）假设该农产品每天的价格改变只受前一天价格的影响，推断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

【解析】（Ⅰ）由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“上涨”的概率为．

（Ⅱ）由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“下降”的概率为，

40天中“不变”的有10天，则该农产品“上涨”的概率为，

则该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率．

（Ⅲ）由于第40天处于“上涨”状态，从前39天中15次“上涨”进行分析，

“上涨”后下一次仍“上涨”的有4次，概率为，

“上涨”后下一次“不变”的有9次，概率为，

“上涨”后下一次“下降”的有2次，概率为，

故第41天该农产品价格“不变”的概率估值最大．

2．（2024?甲卷（理））一项试验旨在探讨臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只安排到试验组，另外20只安排到比照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，比照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：．

（1）设表示指定的两只小鼠中安排到比照组的只数，求的分布列和数学期望；

（2）试验结果如下：

比照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

18.820.221.322.523.225.826.527.530.1

34.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

9.211.412.413.215.516.518.018.819.2

20.221.622.823.623.925.128.232.336.5

求40只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：

比照组

试验组

依据中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

【解析】（1）依据题意可得，1，2，

又，

，

，

的分布列为：

0

1

2

；

（2）个数据从小到大排列后，中位数即为第20位和第21位数的平均数，

第20位数为23.2，第21位数为23.6，

，

补全列联表为：

合计

比照组

6

14

20

试验组

14

6

20

合计

20

20

40

由可知，

能有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．

3．（2024?新高考Ⅰ）一医疗团队为探讨某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为比照组），得到如下数据：

不够良好

良好

病例组

40

60

比照组

10

90

（1）能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

（2）从该地的人群中任选一人，表示事务“选到的人卫生习惯不够良好”，表示事务“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值．

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【解析】（1）补充列联表为：

不够良好

良好

合计

病例组

40

60

100

比照组

10

90

100

合计

50

150

200

计算，

所以有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．

（2）证明：；

（ⅱ）利用调查数据，，，，，

所以．

4．（2024?新高考Ⅱ）某探讨小组经过探讨发觉某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，须要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准