2024_2025学年高二数学上学期期中+期末高效复习课第四章数列典型例题讲解含解析.docxVIP

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1第四章数列典型例题讲解

书目

一、基本概念回来

二、重点例题（高频考点）

高频考点一：依据数列的前几项求通项公式

高频考点二：数列的单调性的推断及其应用

高频考点三：求数列中的最大(小)项

高频考点四：等差数列性质的应用

高频考点五：等差数列的综合问题

高频考点六：等差数列前项和的性质及其应用

角度1：等差数列片段和性质

角度2：比值问题（含同角标和不同角标）

高频考点七：等差数列前项和的最值问题

高频考点八：等比数列性质的应用

高频考点九：等比数列前项和的性质

高频考点十：数列求通项五类

高频考点十一：数列求和六类

一、基本概念回来

学问回顾1：数列的单调性

若数列满意对一切正整数，都有（或者），则称数列为递增数列（递减数列）；

（1）求数列中最大项方法：当时，则是数列最大项；

（2）求数列中最小项方法：当时，则是数列最小项；

学问回顾2：数列的前项和

（1）数列前项和的概念

我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即

（2）数列前项和与通项的关系

当时，

当时，

用

化简得：

所以：

学问回顾3：等差数列的四种推断方法

(1)定义法（或者）(是常数)是等差数列．

(2)等差中项法：()是等差数列．

(3)通项公式：(为常数)是等差数列．（可以看做关于的一次函数）

(4)前项和公式：(为常数)是等差数列．(可以看做关于的二次函数，但是不含常数项）

提示;证明一个数列是等差数列,只能用定义法或等差中项法

学问回顾4：等差数列的性质

①

②，则（特殊的，当，有）

③若是等差数列,公差为,则也是等差数列,公差为.

④若是公差为的等差数列,则，，,…()组成公差为的等差数列.

⑤若数列为等差数列,公差为,则(为常数)是公差为的等差数列.

⑥若,分别是以,为公差的等差数列,则是以为公差的等差数列.

学问回顾5：等差数列的前项和公式

（1）首项为，末项为的等差数列的前项和公式

（2）首项为，公差为的等差数列的前项和公式

学问回顾6：等差数列前项和性质

(1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为

(2)设等差数列的公差为,为其前项和,则，，，,…组成公差为的等差数列

(3)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则

(4)若等差数列的项数为,则

，。

(5)若等差数列的项数为,则

，，，

学问回顾7：等比数列的推断（证明）

1、定义：（或者）（可推断，可证明）

2、等比中项法：验证（特殊留意）（可推断，可证明）

3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可推断）

学问回顾8：等比数列常用性质

设数列是等比数列，是其前项和．

（1）

(2)若，则，其中.特殊地，若，则，其中.

(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，，，…仍是等比数列，公比为().

(4)若数列，是两个项数相同的等比数列，则数列，和(其中，，是非零常数)也是等比数列．

学问回顾9：等比数列前项和公式

若等比数列的首项为,公比为,则它的前项和

学问回顾10：等比数列前项和的性质

公比为的等比数列的前项和为,关于的性质常考的有以下四类:

(1)数列，，，,…组成公比为（）的等比数列

(2)当是偶数时,

当是奇数时,

高频考点一：依据数列的前几项求通项公式

1．（2024·甘肃·兰州一中高二期中）数列1,,,，的第n项为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】底数构成等差数列，第n项为；指数构成等差数列，第n项为.

所以数列1,,,，的第n项为.

故选：D

2．（2024·重庆南开中学高二阶段练习）数列的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意得，令，

A选项：，不合题意；

B选项：，不合题意；

C选项：，不合题意；

D选项：，符合题意

故选：D.

3．（2024·全国·高三专题练习）数列的一个通项公式是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】依据题意可知，，……，所以．

故选：C．

4．（2024·全国·高二课时练习）写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

(1)，，，；

(2)，，，；

(3)3，4，3，4；

(4)6，66，666，6666．

【答案】(1)；

(2)；

(3)；

(4).

（1）

4个项都是分数，它们的分子依次为，分母是正奇数，依次为，

所以给定4项都满意的一个通项公式为.

（2）

4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其肯定值的分子依次为，分母比对应分子多1，

所以给定4项都满意的一个通项公式为.

（3）

4个项是第1，3项均为3，第2，4项均为4，所以给定4项都满意的一个通项公式为.

（4）

4个项，全部项都是由数字6组成的正整数，其中6的个数与对应项数一样，

依次可写为，

所