第三讲--相似形的判定(一).doc

第三讲相似形的判定〔一〕

一．知识点：

1.相似三角形有关概念：

〔1〕对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.

〔2〕相似三角形的对应边的比叫做相似比.

2.相似三角形的判定方法：

〔1〕定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.

〔2〕预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或其他两边的延长线〕所构成

的三角形与原三角形相似．

判定定理：

〔1〕两个角对应相等的两个三角形相似．

〔2〕两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

〔3〕三条边对应成比例的两个三角形相似．

〔4〕一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似．

二．例题讲解：

AB

A

B

C

D

E

求证：DA·AＢ=AＣ·AE．

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｅ

Ｆ

３

１

２

C

例题2．如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

求证：△ABC∽△DEF

例题3．如图，EQ\F(AB,AD)＝EQ\F(BC,DE)=EQ\F(AC,AE)，求证：△ABD∽△ACE.

例题4．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．

求证：⑴△ABF∽△EDF．〔2〕△EFD∽△EBC．

例题5．：如图，在中，是角平分线．

求证：．

例题6．如图，BD、CE分别是△ABC的两条高，且相交于点F，

〔1〕找出图中的相似三角形，并加以证明.

ABECDF〔2〕如果联结DE.那么△ADE

A

B

E

C

D

F

例题7．如图，E为正方形ABCD的对角线中BD上的一动点,联结AE并延长交CD于F,交BC的延长线于G,联结EC.求证:.AB

A

B

D

E

F

C

G

1

三、练习：

1.以下命题中错误的选项是〔 〕．

A．两个等边三角形相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似

C．有一个角相等的两个直角三角形相似

D．有两边对应成比例的两个三角形相似

2．如图，ΔACD与ΔABC相似的条件为〔〕．

A．B．

C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AB

3．如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中相似的是〔〕．

A．

A．

B．

C．

D．

A

B

C

4．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是〔〕．

A、6米B、8米C、18米D、24米

5．ΔABC中，点D在AB上，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5，那么AC=．

6．ΔABC中，点D在AB上，AC2=AD·AB，∠B=42°，那么∠ACD=．

7．如图，RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，

AD=16，BD=9，那么CD=．

8．：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：BM·AC=MN·AB.

9．矩形ABCD中，AB=2，BC=5，P是AD上一点，∠BPC=90°，求AP的长.

10．ΔABC中，∠ABC=2∠C，BD是∠B的平分线，

求证：AB·BC=AC·CD.

11．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，垂足点D在B、C之间，且AB2=BD·BC，

求证：ΔABC是直角三角形．

12．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，AC⊥BD，AC、BD交于O．

求证：〔1〕AD2=CD·AB；

〔2〕AO·AC=DO·BD．