北师大版初中数学九年级上册《综合与实践猜想、证明与拓广》公开课教案_13640.pdfVIP

北师大版初中数学九年级上册《综合与实践猜想、证明与拓

广》公开课教案_1

直觉的误导教学设计

一、教学目标

知识技能目标

经历看图时的错觉，问题引入的误区，感觉上的误导，经验导致

的错误，认识到直觉在解决问题时的误导作用。

数学思考目标

了解对于数学的结论，光凭直觉判断是不行的，还需要通过演绎

推理来验证。解决问题目标

会从具体情境中自己发现问题自己解决问题，增强应用意识，提

高实践能力。情感态度目标

通过积极参加数学活动，对数学有强烈的好奇心和求知欲，并且

在交流探究中敢于发表自己的想法，勇于质疑，勇于创新。

教学重点:

探究直觉在解决问题时的误导作用

教学难点：

通过演绎推理来验证数学直觉

二、教法与学法

1、教学方法：综合与实践应以学生自主探究为主，教师引导为辅，

因此我选用“引导启发式”进行教学，做学生活动的组织者、.引导者、

合作者。

2、学法指导：在老师的组织引导下，采用“自主探索、合作交流”

的学习方法，真正成为学习的主体。

三、教学过程

这节课我设计了“创设情景，导入新课”、“合作交流，探究新

知”、“华山论剑，展现自我”、“归纳总结，知识升华”、“作业

设计，延续拓展”这五个教学环节。第一个环节：创设情景，导入新

课。

首先欣赏爱因斯坦·玛丽莲混合画，引出人们的直觉是不同的，同

时激发学生的学习兴趣和探究欲望，然后通过亚里士多德的名言——

直觉就是科学知识的创始性根源，以及这些历史上由直觉而产生的重

大发现，让学生感受到直觉思维在解决问题时的积极作用。然而不是

所有的直觉都是可靠的，很多时候直觉对解决问题造成不好的误导作

用。从而引出课题——直觉的误导。

第二个环节：合作交流，探究新知

我设两个探究活动：从看图时的错觉到解决为什么看图时产生了

错觉。围绕着直觉会产生误导的主题，从形象到抽象，从感性认识到

理性认识，循序渐进，引导学生深入探究问题的本质。

探究活动一：多媒体展示一系列图片，它们都能引起大家看图时

直觉上的错觉，形象直观，让学生对直觉的误导的问题有了初步的认

识。

探究活动二：利用动画演示边长为8的正方形，面积=64，剪成4

块重新拼成一个长方形，长为13宽为5，面积等于65，出现了64=65

的怪事！大家都不敢相信自己的眼睛，这怎么可能呢？动画成功的误

导了大家，引起了学生的好奇心，也激发了他们一探究竟的欲望。先

引导学生猜测右图可能不是长方形，在组织学生小组合作，动手实验，

按照实验报告单的方法：剪纸拼图，再测量左上角和右下角是不是90°，

测对角线上的点是否共线，最后汇报实验结果：右图中的图形不是长

方形。

学生通过动手操作，找出问题的原因所在，体验到了成功的乐趣，

但这还不

够，接着告诉学生：数学的本质在于证明，证明了这一结论才更

有说服力。带领学生一起利用反证法证明这个否定性的命题，让学生

体会到数学证明的严谨。由于比值的误差非常小，造成了人们视觉上

的误导。然后鼓励学生独立思考，尝试用其他办法对此问题进行证明，

给学生充足的时间，教师巡视指导，给予帮助，将好的思路展示到黑

板上

学生经历了看图猜想，动手操作，理论证明，成功的解决这个问

题，从而突破了本节课的难点。同时也培养了学生自己发现问题自己

解决问题的习惯，提高了学生的合情推理能力和演绎推理能力。

第三个环节：华山论剑展现自我

这个环节主要是学生活动，把学生分成三个组，每个组的同学课

下都搜集关于直觉的误导的材料，然后在一起讨论出最具有特点的问

题，拿到课堂上来，大家一起把问题解决,最后看哪个小组做的最好.

首先是友爱组找到的：问题引入的误区

三人住店，每人10元，老板优惠他们，叫小二退5元给他们，小

二却一人只退了1元，自己揣了2元，那就是说住店者每人只出了9

元，3×9＝27，加上小二的2元才29元！可是当初他们一共付出30

元，还有1元钱哪里去了？

学生几乎都在想：到底这一元钱哪里去了，却百思不得其解。可

以让学生根据这三个问题有目的地思考并讨论，初步看出问题的端倪；

然后，有备而来的友爱组带着大家一起画流程图分析得出：住店者付

出的27元中已经包括了小二的2元