《多元统计分析——基于R（第3版）》课件 第9章-主成分分析.pptx

主编：费宇

中国人民大学出版社;第9章主成分分析;2023/11/17;第9章主要内容;9.1主成分分析的基本思想;9.2总体主成分

9.2.1主成分的含义;二维情形主成分的解释;二维情形主成分的解释(续);利用R程序来模拟这一过程（先下载安装mvtnorm）;2023/11/17;2023/11/17;一般,设总体的p个主成分为：

第i个主成分yi的方差为

y1是X的一切线性组合中方差最大者；

y2是与y1不相关是X的一切线性组合中方差最大者；

······;9.2.2主成分的计算;9.2.3主成分的主要性质;载荷与载荷矩阵：;9.2.4主成分个数的确定;9.2.5变量的标准化及意义;9.3样本主成分;9.3.1样本主成分的性质和计算;9.3.2主成分分析的步骤;主成分分析特别说明：;9.3.2(续)主成分相关的R函数;2023/11/17;表6-017个地质勘探点样品的标准化数据;2023/11/17;2023/11/17;第一主成分和第二主成分分别为：

参见教材分析，可将将它们分别理解为“课程差异主成分”和“课程均衡主成分”.;2023/11/17;2023/11/17;2023/11/17;2023/11/17;2023/11/17;表6-017个地质勘探点样品的标准化数据;2023/11/17;2023/11/17;前两个主成分的累积贡献率为0.592+0.228=0.82，已经超过80%，所以只需取两个主成分．第一主成分和第二主成分各为（为简明起见，样本主成分表达式中的所有“*”省略，以下同）：;2023/11/17;2023/11/17;2023/11/17;2023/11/17;11号样本点综合排名最高，为17分；7号和9号排名次之，分别为16分和15分；之后样本点得分排名从高到低依次为4、12、3、8和17号．

利用函数biplot来绘制它们在z1和z2构成的坐标面z1Oz2上的散点图，并且加入六个变量在同一坐标面z1Oz2上的载荷散点图，得到所谓的“双坐标”散点图（见图9-9）．

借助该图可以对17个勘测样本点进行大致分类：11号样本点独居右上，它在“生油”主成分z1和“储油”主成分z2上得分均高，应该首先重点关注．7、9号样本点相邻且最靠右，且在z1得分很高，可合为一类，次重点考虑；此外，在z1和z2上至少有一个得分较高的3、4、8、12和17号样本点也应该重点考察．这与上面的综合得分和排名一致．;2023/11/17;9.4案例:主成分回归分析;2023/11/17;解(1)先做线性回归分析，R程序及结果如下：

setwd(C:/data)#设定工作路径

c9.1-read.csv(case9.1.csv,header=T)#将数据读入到c9.1中

options(digits=3)#取三位有效数字

lmc9.1-lm(y~1+x1+x2+x3+x4,data=c9.1)

summary(lmc9.1)

从输出结果（见教材）可以看出，回归方程是非常显著的，R2为0.923，模型拟合效果很好，但x1、x2和x3的回归系数没有通过显著性检验(在0.05的显著性水平下)．回归方程为：

然后作逐步回归，R程序及结果如下：

summary(step(lmc9.1))

回归方程和回归系数均显著，R2为0.921，逐步回归方程为：;(2)再作主成分回归分析,先求样本相关系数阵：

R=round(cor(c9.1[,2:6]),3);R#求样本相关系数矩阵

发现x4与y高度相关，x1,x2,x3相关性较强，可用主成分降维

c9.1pr-princomp(~x1+x2+x3+x4,data=c9.1,cor=T)#使用公式法

summary(c9.1pr,loadings=T)

前两个主成分累积贡献率已达88%，故选择前两个主成分

pre-predict(c9.1pr)#计算主成分得分

c9.1$z1-pre[,1];c9.1$z2-pre[,2]

lmpr-lm(y~z1+z2,data=c9.1)#做y关于主成分z1和z2的回归

summary(lmpr)

输出结果显示：y关于两个主成分z1和z2的回归方程和三个回归系数均是非常显著