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大理大学大一高数上学期达标试卷
(考试时间:90分钟,总分100分)
班级:__________姓名:__________分数:__________
一、单选题(每小题3分,共计30分)
1、若,其中在区间上二阶可导且,则().
(A)函数必在处取得极大值;
(B)函数必在处取得极小值;
(C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点;
(D)函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。
2、当时,与B是同阶无穷小量。
(A);(B);(C);(D)
3、曲线,,所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积().
A、B、
C、D、
4、下列曲面中为母线平行于z轴的柱面的是(C)
A、B、
C、D、
5、设,则().
A、B、C、D、
6、函数的定义域是().
A、B、
C、D、
7、函数在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是(A)
A、B、C、D、
8、极限的值是().
A、B、C、D、不存在
9、设,则()
A、B、C、D、
10、.
(A)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;
(B)是等价无穷小;
(C)是比高阶的无穷小;
(D)是比高阶的无穷小.
二、填空题(每小题4分,共计20分)
1、设()
2、()
3、设则()
4、设空间两直线与相交于一点,则。
5、函数在区间的最大值是,最小值是;
三、计算题(每小题5分,共计50分)
1、
2、求由方程所确定的隐函数的导数.
3、计算由两条抛物线:所围成的图形的面积.
4、求不定积分
5、过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.
(1)求D的面积A;
(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
6、
7、求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体积。
8、
9、计算二重积分,其中D是由轴,轴与单位圆在第一象限所围的区域.
10、已知,且,求。
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