《多元统计分析——基于R（第3版）》课件 第12章-典型相关分析.ppt

例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*y30.1290-0.1923-0.0170CCA$scores$corr.X.yscores#输出第二组典型变量与X组原始变量之间的相关系数[,1][,2][,3]x1-0.49380.15498-0.0098x2-0.73630.07578-0.0022x30.2648-0.00830.0684CCA$scores$corr.Y.yscores#输出第二组典型变量与Y组原始变量之间的相关系数[,1][,2][,3]y10.7276-0.2370-0.6438y20.8177-0.57300.0544y30.1622-0.9586-0.2339例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*整理后得表12-2．表12-2原始变量与第一对典型变量的相关系数由表12-2可知来自生理指标的第一典型变量u1与腰围的相关系数为-0.925，与体重的相关系数为-0.621，它们都是负的．但在典型变量中体重的载荷为正（0.775），即体重在中的载荷和它与的相关系数反号．来自例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*训练指标的第一典型变量与三个训练指标的相关系数都是正数，其中跳高在中的载荷（-0.716）和它与的相关系数（0.1622）反号；因此，体重和跳高在这组变量中分别是一个校正（或抑制）变量．一个变量具有同典型变量的相关系数相反符号的载荷似乎是矛盾的.为了理解这是怎样发生的，考虑简单的情况：用多元回归方法由腰围和体重来预测仰卧起坐次数.一般来说，胖的人比瘦的人仰卧起坐次数少，这似乎是有道理的.假定这组样本中没有非常高的人，于是腰围和体重之间的相关系数（0.87）是很大的．检验肥胖同自变量之间的相关性：例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*腰围大的人倾向于比腰围小的人胖，因此腰围与仰卧起坐次数之间的相关为负相关．体重大的人倾向于比体重小的人胖，于是体重与起坐起坐次数之间的相关为负相关．固定体重的值，腰围大的人倾向于较强壮和较胖，于是腰围的多元回归系数应是负的．固定腰围的值，体重大的人倾向于比较高和比较瘦，因此体重的多元回归系数应为正的，它与体重和仰卧起坐次数间的相关反号．因此，第一典型相关一般解释为以体重和跳高作为例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*抑制变量来提高腰围和起坐次数之间的相关性，但样本的大小对于得出确定的结论还不够大．计算典型变量解释原变量方差的比例，R程序和运行结果如下：apply(CCA$scores$corr.X.xscores,2,function(x){mean(x^2)})#第一组典型变量解释原第一组变量方差的比例[1]0.45080.24700.3022apply(CCA$scores$corr.Y.xscores,2,function(x){mean(x^2)})#第一组典型变量解释原第二组变量方差的比例[1]0.25840.01750.0008例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*第一对典型变量中u1解释生理指标的标准方差的比例为0.451，第一对典型变量中v1解释训练指标的标准方差的比例为0.408，但两者都不能很好地全面预测对应的那组变量.因为来自生理指标的标准方差被对方第一个典型变量v1解释的方差比例为0.285，而来自训练指标的标准方差被对方第一典型变量u1解apply(CCA$scores$corr.X.yscores,2,function(x){mean(x^2)})#第二组典型变量解释原第一组变量方差的比例[1]0.28540.00990.0016apply(CCA$scores$corr.Y.yscores,2,function(x){mean(x^2)})#第二组典型变量解释原第二组变量方差的比例[1]0.40810.43450.1574例12.1数据文件为exam12.1*主编：费宇*释的方差比例为0.258．计算得分，并绘制得分等值平面图.R程序如下：u-as.matrix(x)%*%CCA$xcoef#计算得分v-as.matrix(y)%*%CCA$ycoef#计算得分plot(u[,1]