24.4.1 一元二次方程的应用（1） 建立一元二次方程解几何问题 课件(共29张PPT) 冀教版数学九年级上册.pptxVIP

;1.会应用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题.

2.经历观察、分析数量之间的关系，找出等量关系，完成与图形面积有关的实际问题的解答.

3.提升通过阅读提取信息处理信息的能力，提升分析问题解决问题能力，体会数学建模思想的应用，感受数学在实际生产生活中的应用价值.;用方程解决实际问题的步骤：;;如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个

长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长22m)，

另外三面用90m长的铁

栅栏围起来.如果这个

存车处的面积为700m2,

求这个长方形存车处的

长和宽.;如图设宽为x，则长为，由矩形的面积公式，建立方程求出其解即可.

;解：;解答在本章第1节“做一做”的问题.;∵x2＋12x－15＝0，

这里a＝1，b＝12，c＝－15.

∵b2－4ac＝122－4×1×(－15)＝2040，;在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.;例2;根据题意得

整理，得

解得x1=8,x2=－20(不合题意，舍去)

答：这个梯形的高为8cm.;已知一个直角三角形两直角边的和是12，斜边的长是10，求这个直角三角形两直角边的长.;?;1;2;;问题中的等量关系为：包书纸的长×宽＝1260.

只要把包书纸的长和宽用正方形的边长表示出

来就可以了.;例4;点拨：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长

和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边

衬与左、右边衬的宽度之比是

＝9∶7.;设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬的宽

为7xcm，依题意得

∴上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右

边衬的宽均为1.4cm;思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单

地解决上面的问题？请你试一试．

解：设正中央的矩形两边长分别为9xcm，7xcm.

依题意得

解得

故上下边衬的宽度为：

左右边衬的宽度为：

;用方程解决实际问题，建立一元二次方程模型，关键是合理地设未知数.

一种是直接设未知数来求解；

一种???间接设未知数来求解，间接设未知数的方法更简单.;;【点拨】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为(100－2x)m，宽为(50－2x)m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．;2．如图，这是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________cm.;3.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步、问阔及长各几步？翻译成数学问题是矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问宽与长各多少步？利用所学知识，可求出长与宽分别是()

A．40步，20步 B．34步，26步

C．50步，10步 D．36步，24步;课堂小结