25.6.1相似三角形的应用（1）利用相似三角形测高度 课件(共27张PPT) 冀教版数学九年级上册.pptxVIP

;1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度;

2.在解决实际问题的过程中，进一步理解相似三角形的判定和性质，发展应用意识；

3.培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识，积累数学活动经验.;埃及金字塔到底有多高?;如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若，CD=b，则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x又是多少？（用含a，b，m的代数式表示）;思考

1.通过阅读题目，将实际问题可以转化为什么数学问题?;如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若，CD=b，则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x又是多少？（用含a，b，m的代数式表示）;;(1)请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.

(2)思考下面“大纲设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理，若标杆CD=2m，标杆影子BD=3m，旗杆影子BO=12m，求旗杆的高.;点拨：利用阳光下的影子测高：

(1)构造相似三角形，如图.

(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；

待求数据：DE(旗杆高)．

(3)计算理由：

因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.

∵∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，

∴△ABC∽△DEB，有;大纲设计的方案;大刚方案的设计方案可行.

利用标杆与旗杆平行，得到两个三角形相似.

旗杆的高为：=8m.;1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式：物高：人高=物影：人影，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．;2.要点精析：

(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化．因此，测量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．

(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光线近似地看成平??光线．

(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．;解：过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，CE＝BD＝2.7m，由可得AE＝3m，所以AB＝AE＋BE＝1.2＋3＝4.2m.

∴这棵树的高度为4.2m.;如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，

离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的

高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？;;;;利用相似三角形测量的一般步骤：

(1)构造：利用平行线、标杆等构造相似三角形；

(2)测量：测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一组对应边的长度；

(3)计算：画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量，并得出答案．;如图所示，小丽为了测量高楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小丽沿NA方向向后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点．若AC等于1.5m，小丽的眼睛离地面的高度BC为1.6m，请你帮助小丽计算一下此楼的高度(精确到0.1m)．;解：如图，过点A作OA⊥CN，

∵BC⊥CA，MN⊥NA，

∴∠BCA＝∠MNA＝90°.

又∵∠BAO＝∠MAO，

∴∠BAC＝∠MAN.∴△BCA∽△MNA.

∴MN≈21.3m.

即此楼的高度约为21.3m.;如图所示，这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度AB是它的像BA的高度的一半?;泰勒斯是怎样测量金字塔的高度？

如图，木杆EF长2m，它的影长FD为4m，测得OA为274m，求金字塔的高度BO．;;2．[2023·南充]如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为