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初中数学建模初探

随着经济的飞速发展和计算机的广泛应用,数学日益成为一种技术,其手段就是

计算和数学建模.数学建模是解决实际问题的过程，在这一个过程中，建立数学模

型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。它需要运用数学的语言和工

具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归纳，然

后利用合适的数学工具描述事物特征的一种数学方法。

一、在初中数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用

数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以下几点:

1、审题

建立数学模型，首先要认真审题。苏联著名数学家斯托利亚尔说过，数学

教学也就是数学语言的教学。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念

较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄

清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在

规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。

2、简化

根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，

抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3、抽象

将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，

将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出

来，从而建立数学模型。

按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达

到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合

理性。

二、初中数学建模的主要类型

一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，可以说，数学建

模的思想渗透在中小学数学教材中。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所

蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。

例如：最大最小问题，包括面（体）积最大（小、用料最省、费用最低、效益最

好等，可以建立函数或不等式模型。行程、工程、浓度问题，可以建立方程

（组X不等式（组）模型。

1、数模型

当涉及到总运费最少或利润最大等决策性问题时，可通过建立函数模型，将

实际问题转化为数学问题，运用函数的相关知识来解决.

2、直角三角形模型

当涉及测量高度、测量距离、航海、拦水坝等应用型问题时，可考虑建立直

角三角形的模型，利用直角三角形的知识使问题获得解决.

3、方程（组）模型

现实生活中广泛地存在等量关系，如利息和税率、百分比、工程施工、行程问

题等，通常都需要建立方程（组）的模型来解决问题.

4、不等式（组）模型

生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排等方面，对于此

类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）的模型来解决.

5、几何模型

生活中诸如边角余料加工、拱桥计算、修复残破轮片等问题，涉及应用一定几

何图形的性质需建立几何模型，用几何知识加以解决.

三、强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点。

在美国，人们提出了“用数学服务于现实世界”的口号。近年来，我国对数学应

用给予了高度重视，中学数学教学中也开始进行建模教学的探索，但所作的努力

还不够。

一般说来，运用较少的数学知识、与教材内容密切相关的、相对简单的建模

活动可以在课堂教学中进行，而需要综合运用多种知识、与教材内容联系不

紧密的、相对复杂的建模活动应在课外活动中进行。有些建模问题比较复杂,

可以将其分解、分步解决；或在教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可

留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这样既发挥了

教师的主导作用，又体现了以学生为主体的原则，也培养了学生的探索精神和数

学能力。

数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用

所学知识分析问题，解决问题的能力的必备手段之一.数学建模教学应结合正常

的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材

为载体，以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的处理和再创造达到在学中

用，在用中学。

数学建模题型举例

1、建立二元一次方程组的模型解决实际问题。

例1、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①的方式放置。再交

换木块