2024届天津市北辰区高三三模数学试题（含答案解析）.docx

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2024届天津市北辰区高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．对于实数，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（????）

A．60 B．54 C．42 D．36

6．下列说法中正确的个数为（???）个

①对立事件一定是互斥事件；②在经验回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知函数，则下列结论不正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．若是偶函数，则，

D．在区间上的值域为

8．中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（????）

A． B． C． D．

9．在中，，为外心，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．是虚数单位，复数的虚部为.

11．若展开式的二项式系数和为128，则展开式中的系数为.

12．过抛物线的焦点作圆：的两条切线，切点分别为，若为等边三角形，则的值为.

13．某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲?乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲?乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点.若是虚轴长的倍，则该双曲线的一条渐近线为；若，分别交轴于，两点，且的周长为8，则的最大值为.

15．若函数有四个零点，则实数的取值范围为.

三、解答题

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值；

(3)若的面积为，，求的周长.

17．如图，在四棱锥中，平面，，∥，，，为棱的中点.

(1)证明：∥平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值；

(3)求A点到直线的距离.

18．已知椭圆：的离心率为，左?右焦点分别为，，上?下顶点分别为，，且四边形的面积为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.

19．已知为等差数列，前项和为，若，；数列满足：，.

(1)求和的通项公式；

(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.

（i）求；

（ii）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．已知，曲线在点处的切线为.

(1)当时，求直线的方程；

(2)证明：与曲线有一个异于点的交点，且；

(3)在（2）的条件下，令，求的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】

由已知求解，化简集合N后再由交集运算得答案．

【详解】

∵集合，，

∴，又＝{0,1}，

∴()∩N＝{0,1}．

故选：C．

2．B

【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件.

【详解】因为，等价于且，