辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程（1）教案 新人教B版选修2-1.docx

辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程（1）教案新人教B版选修2-1

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课时：计划1课时

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一、教材分析

《辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程》的2.1.1节“椭圆及其标准方程（1）”旨在帮助学生理解椭圆的定义、几何性质以及建立椭圆的标准方程。本节内容以新人教B版选修2-1教材为基础，通过引入实际生活中的椭圆实例，引导学生从几何直观过渡到代数表达，强调数形结合的数学思想。课程首先回顾平面几何中椭圆的基本概念，进而通过探究椭圆的焦点、顶点、长轴和短轴等几何性质，推导出椭圆的标准方程。本节内容注重理论与实践相结合，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，符合高中二年级学生的知识深度和认知水平。

二、核心素养目标

二、核心素养目标：本节课旨在培养学生以下核心素养：一是逻辑推理能力，通过引导学生从椭圆的直观图形到抽象方程的推理过程，加强其逻辑思维和推理能力；二是数学建模能力，让学生在实际问题中发现椭圆的特征，建立椭圆的标准方程，培养其运用数学语言描述现实世界的能力；三是几何直观能力，通过观察和分析椭圆的几何性质，提高学生对空间形状和结构的认识；四是数据分析能力，通过对椭圆方程的解析，使学生能够处理和分析数学信息，形成解决问题的策略。这些核心素养目标与新教材理念相契合，旨在全面提升学生的数学学科素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-核心知识：椭圆的定义、几何性质、标准方程及其应用。

-重点讲解：

-椭圆的定义及其平面几何特征，强调椭圆与圆的区别和联系。

-椭圆的焦点、顶点、长轴和短轴的概念及其相互关系。

-椭圆标准方程的推导过程，特别是如何从几何性质过渡到代数表达。

-应用椭圆标准方程解决实际问题，如计算椭圆的周长和面积。

举例解释：通过实际例题，如地球绕太阳的轨道、卫星通信天线反射面等，让学生理解椭圆在现实中的应用，并掌握如何使用标准方程进行计算。

2.教学难点

-难点识别：

-学生对椭圆焦点的理解，特别是椭圆焦点与圆心的区别。

-椭圆标准方程推导过程中的符号约定和数学变换。

-将椭圆的几何性质准确地转化为代数表达式。

-在复杂问题中识别椭圆的相关信息，并运用标准方程解决。

-教学策略：

-对于焦点的理解，可以通过动态演示或实物模型，让学生直观感受焦点与椭圆的关系。

-在标准方程的推导过程中，采用逐步引导和图示辅助，帮助学生理解符号的引入和变化。

-对于几何性质到代数表达的转化，通过具体例题和反复练习，让学生熟练掌握这一过程。

-在解决实际问题时，训练学生如何从问题中抽象出椭圆的相关信息，并运用所学知识进行解答。

举例解释：例如，在解决一个给定焦点和长轴长度求椭圆方程的问题时，学生需要理解焦点到椭圆上任意一点的距离之和是定值，并能将这一性质转化为数学表达式，进而得到标准方程。教师应通过具体步骤的分解和重复练习，帮助学生突破这一难点。

四、教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于动态展示椭圆的生成过程和性质验证。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机、白板等，用于展示教学内容和示例。

-课程平台：学校使用的在线教学平台，提供教案、课件、习题等教学材料下载。

-信息化资源：电子教材、教学视频、互动式教学课件，用于辅助课堂教学。

-教学手段：实物模型（如椭圆仪）、卡片、图表、板书、小组讨论、个别指导等，丰富教学形式，提高学习效果。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“椭圆及其标准方程”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过椭圆形状的事物？”（如椭圆桌面、卫星轨道等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索椭圆的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解椭圆的基本概念。椭圆是一种平面上到两个固定点距离之和为常数的点的集合。它在天文学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析地球绕太阳的轨道，了解椭圆在实际中的应用，以及如何运用标准方程解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调椭圆的定义和标准方程这两个重点。对于难点部分，如焦点与顶点的概念，我会通过图示和实例来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与椭圆相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用椭圆仪观察椭圆的性质。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验