中考数学压轴题轨迹问题.docx

与路径有关的问题 姓名

如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径是 ．

如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．

yC

G E

F

A O B xD

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF?AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

3?

B． 3? C． 3?

D． 3?

2 3 4 6

如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．

（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．

F F

A M D A M D

E E

P P

1

B C G B C G

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

请用含t的代数式表示出点D的坐标；

求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？

在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不

能，请说明理由； y

请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.

C B

D

O P A x

y

C B

D

O P A x

如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒．

（1）Q点的坐标为( , )（用含x的代数式表示）；

当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？

记PQ的中点为G．请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度．

G G

2

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

当△ADP是等腰三角形时，求m的值；

yDCMBPOAxyDCM BHPOAEx设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H

y

D

C

M

B

P

O

A

x

y

D

C

M B

H

P

O

A

E

x

图1 图2

yDC

y

D

C

M

B

P

O

A

x

y

D

C

M B

H

P

O

A

E

x

备用图1 备用图2

3

10、问题探究：

请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．

请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：

如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CPD=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

4