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中考数学重难点试题训练

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

求证：AD=BC；

若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？

求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点

O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．

求二次函数y=ax2的解析式；

一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．

①当m= 时（图①），求证：△AOB为直角三角形；

②试判断当m≠ 时（图②），△AOB的形状，并证明；

根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）

5．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

A

⑴求证：△ABE∽△ACD；

⑵求证：BC?AD?DE?AC；

D E B

C

第23题

6．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

1

已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC= ,点P是AD延

2

长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．

若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；

如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，

①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．

A D PG

F

A D P A D

G

E F F

B

第25题图1

CB

第25题图2

CB C

备用图

7、（13分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD

上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．

如图①，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系为 ．

如图②，若AB＝BC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．(3)如图③，若AB＝kBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．

答案与解析

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

求证：AD=BC；

若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

分析：（1）由平行四边形的性质易得AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；

（2）连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得?HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．

解答：证明：（1）过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，如图1，

∵AB∥CD

∴四边形ABMC为平行四边形，

∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，

在△ACD和△BDC中，

，

∴△ACD≌△BDC（SAS），

∴AD=BC；

（2）连接EH，HF，FG，GE，如图2，

∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

∴HE∥AD，且HE= AD，FG∥AD，且FG= ，

∴四边形HFGE为平行四边形，由（1）知，AD=BC，

∴HE=EG，

∴?HFGE为菱形，

∴EF与GH互相垂直平分．

如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 图象的两个交

点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

根据