2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第06讲 利用导数研究双变量问题（原卷版）.pdfVIP

第06讲利用导数研究双变量问题

目录

第一部分：方法篇1

方法一：分离双参数，构造函数1

方法二：比值法换元2

方法三：变更主元法4

方法四：借助根与系数关系化双变量为单变量5

方法五：借助对数平均不等式解决双变量问题7

方法六：值域法解决双变量函数相等问题8

方法七：最值法解决双变量不等式问题9

第一部分：方法篇

方法一：分离双参数，构造函数

典型例题

例题1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数f(x)lnxax．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a1时，若f(x)f(x)(xx)，求证：xx2

121212

2

f(x)alnxx(a2)xaa0

例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中为常数，且．

a0f(x)(0e]a

(1)当时，若在，上的最大值为1，求实数的值；

a0f(x)xxxx2

(2)若，且函数有两个不相等的零点，，证明：12．

12

精练核心考点

x

fxexlnxax1aR

12023··

．（春河南南阳高二南阳中学校考阶段练习）已知函数有两个零点．

(1)求a的取值范围；

x,xfxxx2

(2)设12是的两个零点，证明：12．

x2

fxex3e

22023··.

．（全国高三专题练习）已知函数，其中为自然对数的底数

fx

1

（）求函数的单调区间和极值；

fxaa0xxxx2

2