2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第09讲 工具篇（借助隐零点，洛必达法则，中值定理，泰勒展开式，二次导等工具解决导数问题）（解析版）.pdfVIP

第09讲工具篇（借助隐零点，洛必达法则，中值定理，泰勒展开式，

二次导等工具解决导数问题）

目录

第一部分：题型篇1

题型一：借助隐零点解决导数问题1

题型二：借助洛必达法则解决导数问题10

题型三：借助泰勒展开式解决导数问题16

题型四：通过二次求导解决导数问题28

第一部分：题型篇

题型一：借助隐零点解决导数问题

典型例题

fxaex1lnx1

例题1．（2023·江苏·统考二模）已知函数，aR.

a1fx

(1)若，求函数的单调区间；

fxa

(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.

fx0,11,

(1)

【答案】函数的单调减区间是，单调增区间是

(2)0,1.

x11

fxef10

1

【详解】（），，

x

x11x11

gxfxegxe0

，2恒成立，

xx

fx0,

所以在递增.

x0,1

fx0

所以当，；

¢

x1,fx0

，()

fx0,11,

所以函数的单调减区间是，单调增区间是.

x11

2fxae

（），

x

a1fx

①1.

当时，由（）知有且只有一个零点

x11

fxae0fx0,

②当a0时，，则在区间上单调递减，

x

fx

所以至多有一个零点.

11



a

fae10