2019-2020学年高中数学苏教版必修5同步训练：1.3-正弦定理、余弦定理的应用-Word版含答.docVIP

1.3正弦定理、余弦定理的应用

1、在锐角中分别为角所对的边且,则的面积为(???)

A.

B.

C.

D.

2、的三内角所对边的长分别为,若,则角的大小为(???)

A.

B.

C.

D.

3、的内角的对边分别为若,则的面积等于(???)

A.

B.

C.

D.

4、在中,,其面积为,则等于(???)

A.

B.

C.

D.

5、当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船,乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救,则的值为(???)

A.

B.

C.

D.

6、若水平面上,点在点南偏东方向上,则在点处测得点的方位角是(???)

A.

B.

C.

D.

7、如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离相等,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔在灯塔的(???)

A.北偏东

B.北偏西

C.南偏东

D.南偏西

8、有一长为的斜坡,倾斜角为,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为,则坡底要延长的长度(单位:m)是(???)

A.

B.

C.

D.

9、江边有一炮台高,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为和,而且两条船与炮台底部连线成度角,则这两条船相距(???)

A.

B.

C.

D.

10、某人朝正北方向走千米后,向北偏东转并走千米,结果他离出发点恰好千米,那么的值为(???)

A.

B.

C.或

D.

11、某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东方向航行后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离为__________.

12、甲船在岛的正南处,千米,甲船以每小时千米的速度向正北航行,同时,乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是__________.

13、一艘船以每小时的速度向东行驶,船在处看到一灯塔在北偏东,行驶后,船到达处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为__________.

14、某人从处出发,沿北偏东方向行走到处,再沿正东方向行走到处,则两地之间的距离为??????????????????

15、为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围千米处不能收到手机信号,检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约千米有一条北偏东方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以每小时千米的速度沿公路行驶,问最长需要多少分钟,检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：

由及正弦定理得,

∵故在锐角中,

再由及余弦定理可得,

解得,故的面积为

2答案及解析：

答案：B

解析：,

又根据余弦定理,

∴,∴.

3答案及解析：

答案：C

解析：

由正弦定理得,

∴

∴或(舍去).

∵

∴

4答案及解析：

答案：A

解析：

由可知.由余弦定理得

所以所以

5答案及解析：

答案：A

解析：

连接.在中,

,由余弦定理,得

所以,再由正弦定理,

得

所以

6答案及解析：

答案：C

解析：根据方位角的意义,可得点的方位角是

7答案及解析：

答案：B

解析：

如题图所示,结合题意得

因为,所以

8答案及解析：

答案：C

解析：

如图所示,设将坡底加长到时,倾斜角为,

在中,利用正弦定理可求得的长度.

在中,

由正弦定理,得

所以斜坡的倾斜角变为时,坡底延伸.

9答案及解析：

答案：D

解析：设炮台顶部为，两条船分别为炮台底部为可知

分别在和中，求得

在中，由余弦定理，得，解得故选

10答案及解析：

答案：C

解析：

11答案及解析：

答案：

解析：如图所示,是灯塔,是船的初始位置,是船航行后的位置,

则,

则在中,

,

,

则在中,

,

则.

12答案及解析：

答案：分钟

解析：

设行驶小时后甲到点,乙到点,两船相距,

则.

∴

∴当(小时)(分钟)时,有最小值.∴最小.

13答案及解析：

答案：

解析：如图所示,

,

在中由正弦定理得,∴.

14答案及解析：

答案：

解析：如图所示,由题意可得

由余弦定理,得

解得

故、两地间的距离为

15答案及解析：

答案：

如图所示,考点为,检查开始处为,设公路上两点到考点的距离为千米.

在中,,

由正弦定理,∴(不合题意),

∴,∴,在中,,

∴A为等边三角形,∴,∴,∴在上需分钟,上需分钟.

答:最长需要分钟检查员开始收不到