必威体育精装版高考数学二轮复习-专题三-规范答题3-数　列-学案讲义.pdfVIP

规范答题3数列

2

n＋n

(12分)(2023·新高考全国Ⅰ)设等差数列{a}的公差为d，且d1.令b＝，记S，T分别

nnnn

an

为数列{a}，{b}的前n项和．

nn

(1)若3a＝3a＋a，S＋T＝21，求{a}的通项公式；

21333n

[切入点：把a，d代入计算]

1

(2)若{b}为等差数列，且S－T＝99，求d.

n9999

[关键点：由{b}等差可得b，b，b等差，由等差数列的

n123

性质把S99－T99换成a50与b50的关系式]

解(1)∵3a＝3a＋a，

213

∴3d＝a＋2d，解得a＝d，

11❶(1分)

∴S＝3a＝3(a＋d)＝6d，a＝a＋(n－1)d＝nd，

321n1

26129

T＝b＋b＋b＝＋＋＝，

又3123❷(3分)

d2d3dd

9

2

∴S＋T＝6d＋＝21，即2d－7d＋3＝0，

33

d

1

解得d＝3或d＝(舍去)，(4分)

2

∴a＝nd＝3n.(5分)

n

∵{b}为等差数列，∴2b＝b＋b，

n213

(2)12212❸

即＝＋，

a2a1a3

11

－6d1

22

∴6aa＝＝，即a－3ad＋2d＝0，

2311

aaa

231

解得a