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第3讲统计与成对数据的分析

[考情分析]高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总

体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度．

考点一统计图表、数字特征

核心提炼

频率频率

1．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.

组距组距

2．在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数．

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小

长方形底边中点的横坐标之和．

例1(1)(多选)(2023·海南模拟)为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生

的实际操作(简称实操)能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员

测量其质量(单位：克)，将所得数据分成5组：[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]．根

据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在[99,101)内的为优等品．对于这100

件产品，下列说法正确的是()

A．质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替)

B．优等品有45件

C．质量的众数在区间[98,100)内

D．质量的中位数在区间[99,101)内

答案ABD

解析对于选项A，质量的平均数为(96×0.025＋98×0.15＋100×0.225＋102×0.075＋

104×0.025)×2＝99.7(克)，选项A正确；

对于选项B，优等品有0.225×2×100＝45(件)，选项B正确；

对于选项C，质量的众数不一定落在区间[98,100)内，所以选项C错误；

对于选项D，质量在[99,101)内的有45件，质量在[101,103)内的有15件，质量在[103,105]

内的有5件，所以质量的中位数一定落在区间[99,101)内，所以选项D正确．

(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)有一组样本数据x，x，…，x，其中x是最小值，x是最大值，

12616

则()

A．x，x，x，x的平均数等于x，x，…，x的平均数

2345126

B．x，x，x，x的中位数等于x，x，…，x的中位数

2345126

C．x，x，x，x的标准差不小于x，x，…，x的标准差

2345126

D．x，x，x，x的极差不大于x，x，…，x的极差

2345126

答案BD

解析取x＝1，x＝x＝x＝x＝2，x＝9，

123456

22

则x，x，x，x的平均数等于2，标准差为0，x，x，…，x的平均数等于3，标准差为

2345126

3

66

＝，故A，C均不正确；