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幂的大小比较技巧
在幂的运算中，我们经常会遇到幂的大小比较问题，其常用的方法有如下几种：一、化为指数相同的幂后比较
例1350、440、530的大小关系是（ ）.
??A．350440530
?
?
B.530
?350
?440
C.550
?440
?330
D.440
?530
?350
? 53
? 53
? ?10
?24310，440?
44?10
?25610，530?
53?10
?12510，
又因为125243256，所以530
?350
?440，故选B.
二、化为底数相同的幂后比较
? 43??例2已知a?8131,b?2741,c?961，则a,b,c的大小关系是（ ）.Ａ.a?b?c B. a?c?b C. c?b?a D.b?c
? 43
?
?
析解：因为a?8131
? ?31
?3124，b?2741?
33?41
?3123，c?961?
32?61
?3122.
显然，有a?b?c，故选Ａ.三、利用中间量作比较
例３ 1516与3313的大小关系是:1516 3313.（填“”、“”或“=”）（２００２年
希望杯赛题）
析解：因为3313
?3213
? ?13
?265
?264，而264?
24?16
?1616?1516，即15163313.
? 52?故填“
? 52
?
四、乘方后作比较
?1?1 ?1?1
?1?1
例４ 设m?? ?5,n?? ?3,p?? ?4
，则m,n,p的大小关系是（ ）.
?3? ?4? ?5?
Ａ.m?n?p B.m?p?n C. n?p?m D. p?n?m
?1?4 1 ?1?5 1
析解：因为m20
??3? ?81,p20
??5? ?
3125，所以m20
?p20，此时m?p；
? ? ? ?
?1?3 1 ?1?4 1
又因为p12
??5? ?125,n12
??4? ?
256
，所以p12
?n12，此时p?n.
? ? ? ?
综上可知，n?p?m,故选C.
五、求商后作比较
例５ 已知a?2255,b?3344,c?5533,d?6622，则a,b,c,d的大小关系是（ ）.Ａ. a?b?c?d B. a?b?d?c C.b?a?c?d D. a?d?b?c
a 2255
?2?11?55
??2?11?5?11
?25?11?11 ?352?11
析解：因为 ? ?
?? ?
?? ? ?? ? ?1，即a?b；
b 3344
?3?11?44
???3?11?4??
? 34 ?
?81?
b 3344
?3?11?44
??3?11?4?11
?34?11?11
?3891?11
? ? ??
? ??
? ?? ? ?1，即b?c；
c 5533 ?5?11?33
???5?11?3??
? 53 ?
?125?
c 5533
?5?11?33
??5?11?3?11
?53?11?11
?1375?11
? ? ??
? ??
? ?? ? ?1，即c?d.
d 6622
?6?11?22
???6?11?2??
? 62 ?
? 36 ?
综上可得，a?b?c?d，故选A.
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