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二、两个重要极限第六节机动目录上页下页返回结束极限存在准则及两个重要极限第一章一、极限存在准则
机动目录上页下页返回结束夹逼准则;单调有界准则;柯西审敛准则*.准则Ⅰ一、极限存在准则(P49)满足下列条件如果数列1.数列极限存在的夹逼准则
机动目录上页下页返回结束且2.函数极限存在的夹逼准则准则Ⅰ′
机动目录上页下页返回结束例1.证明证:利用夹逼准则.且由
2.单调有界数列必有极限(准则2)(P30)(证明略)
例2.设证明数列极限存在.证:利用二项式公式,有
大大正又比较可知
根据准则2可知数列记此极限为e,e为无理数,其值为即有极限.又
圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:当即亦即时,显然有△AOB的面积<<△AOD的面积故有注注目录上页下页返回结束
当时注
例3.求解:例4.求解:令则因此原式机动目录上页下页返回结束
例5.求解:原式=例6.已知圆内接正n边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用机动目录上页下页返回结束
2.机动目录上页下页返回结束说明:此极限也可写为
例7.求解:令则说明:若利用机动目录上页下页返回结束则原式
内容小结机动目录上页下页返回结束1.极限存在准则:夹逼准则;单调有界准则;柯西准则2.两个重要极限或注:代表相同的表达式
思考与练习填空题(1~4)作业P551(4),(5),(6);2(2),(3),(4);4(4),(5)第七节目录上页下页返回结束
一、填空题:练习题
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